Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.)1(
1
)(
}])([{
1
)(
)(
*
*00
)(
*00
0
*
*
*
*
*
−+−−=
=−−+=τ
−−
−−
∫∫
hHB
H
h
hhB
h
e
BHH
h
uuu
dheuuudhu
H
u
(1.16)
Приведенная модель процесса (1.7) – (1.16) относится к классу динамических моделей с распреде-
ленными координатами.
3 Математическая модель биосинтеза. Микробиологический синтез (биосинтез) – это процесс,
который протекает с участием микроорганизмов и сопровождается образованием биомассы. Целевым
продуктом биосинтеза является либо сама биомасса, либо различные вещества, продуцируемые микро-
организмами в процессе их жизнедеятельности. Основные стадии процесса биосинтеза – рост микроор-
ганизмов и накопление биомассы – происходит в ферментаторах, работающих чаще всего периодиче-
ски. В них загружают питательную среду и засевную дозу микроорганизмов. Образовавшуюся культу-
ральную жидкость интенсивно перемешивают. Однако, несмотря на перемешивание, культуральная
жидкость не является однородной. Во-первых, клетки микроорганизмов могут объединяться, образуя
агломераты; во- вторых, неоднородной является сама питательная среда: в ней могут содержаться дис-
пергированные капли плохо растворимых углеводородов и пузырьки газа. Кроме того, неодинаковыми
могут быть и размеры клеток.
При моделировании периодического процесса биосинтеза при неоднородной биомассе предполо-
жим, что лимитирующий субстрат находится в питательной среде в растворенном виде, а биомасса, за-
гружаемая в аппарат, представляет собой совокупность отдельных агломератов различной массы. Кине-
тика роста агломерата описывается уравнением
32
2
1
2
1
m
ck
ck
S
ck
ck
dt
dm
y
y
y
y
χ
+
=
+
= , (1.17)
а скорость потребления субстрата агломератом клеток массой m равна
y
yy
y
ck
mck
–уk
Sck
cmSf
+
χ
=
+
=
2
32
3
2
3
1
]),([ . (1.18)
Исходные данные: ненормированная плотность распределения массы
)(
ˆ
0
mP агломератов клеток в
момент t = 0; объем среды V
y
(предполагается, что в ходе процесса он не изменяется); начальная кон-
центрация субстрата с
у
(0), константы k
1
,
k
2
, k
3
; коэффициент формы частиц
χ
.
Требуется построить модель и рассчитать зависимости, описывающие изменение во времени кон-
центрации с
у
(t) субстрата и общей массы М(t) микроорганизмов.
Аналитическое решение уравнения (1.17) при начальных условиях m(0) = m
0
имеет вид
∫
+
χ+=
t
y
y
dt
tck
tc
kmtm
0
3
1
12
1
1
3/1
0
]
)(
)(
3
1
[)( .
При сделанных предположениях скорость потребления субстрата агломератом клеток начальной
массой m
0
равна:
∫
+
χ+
+
χ
==
t
y
y
y
y
yy
dt
tck
tc
km
ck
ck
ctmmfcmF
0
2
1
12
1
1
3/1
0
2
3
0101
]
)(
)(
3
1
[]),,([),( .
Кинетика состояния среды описывается в этом случае уравнением материального баланса по лими-
тирующему субстрату

Страницы