Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
β
– параметр регуляризации, )(αΩ – равномерно выпуклая функция, например,
αα=αΩ
T
2
1
)(
.
Оптимальное значение параметра регуляризации
β
подбирается итерационным методом.
2.1.2 Построение математической модели статики объектов О
Z
ПОДГОТОВКА И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.
На этом этапе изучается объект, выбираются переменные
x
, y и диапазон изменения
[
]
xx, , опреде-
ляется время Т
0
окончания переходного процесса. Далее оценивается дисперсия случайной величины z.
Для этого устанавливается
const=
j
x
и регистрируется N значений
Niy
ji
,1,
~
=
, 5030 −≥N . Вычисляются
среднее арифметическое
ср
y
и оценка дисперсии
2
z
σ :
∑∑
==
−
−
=σ=
N
i
jizj
N
i
ji
jyy
N
y
N
jy
1
2
ср
2
1
ср
))(
~
(
1
1
,
~
1
)( .
Величина x∆ выбираются в процессе проведения эксперимента из условия, чтобы соответствующее
изменение
z
y σ≥∆ )3...2(
~
. Время проведения одного опыта t
∆
принимается равным Т
0
+ Т
н
, где время на-
блюдения Т
н
установившегося значения выходной координаты зависит от частотного спектра
)(tz
и час-
тоты измерения )(
~
ty в момент времени
i
t ,
1
,1 Ni = , N
1
<N на отрезке
[
]
н00
, ТТТ
+
. Обычно
0н
)2...1( ТТ
≤
из-за
трудности стабилизации входных переменных объекта.
ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.
Методика проведения опыта отличается от рассмотренной в п. 2.1.1, что проводится N
1
из-
мерение )(
~
ty в моменты времени
i
t на отрезках
[
]
н00
, ТТТ
+
.
Среднее значение
∑
=
=
1
1
1
cр
)(
~
1
)(
N
i
ij
ty
N
jy
соответствует величине )( jx входной переменной, j = 1, 2, ..., n.
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕ-
ЛИ.
При малом числе N
1
усредненные значения
)(
cр
jy
будут искажены помехой z, что затрудняет или
делает невозможным построение модели статики и ее анализ. Поэтому часто экспериментальные дан-
ные предварительно сглаживают, например, методом скользящего среднего или методом четвертых
разностей.
После сглаживания экспериментальных данных для построения моделей применяют вышеизложен-
ные методы интерполяции и аппроксимации сглаженных данных.
Рассмотрим методику построения уравнений моделей статики для объектов
z
O , выходная коор-
дината y
~
которых есть случайная величина.
Пусть задан некоторый объект
z
O
1
, входная и выходная переменные Х и Y которого являются слу-
чайными величинами. Естественно ожидать, что значения у величины Y определяются значениями х.
Однако в подобных ситуациях следует говорить о наличии стохастической (вероятностной) связи меж-
ду переменными Y и Х объекта в статике. На практике при исследовании зависимости )( x
ϕ
между
переменными Y и Х обычно ограничиваются изучением зависимости между условным математическим
ожиданием )|(
xX
YM
=
и переменной х, т.е. )()|( xYM
xX
=
=
.
Зависимость )|(
xX
YM
=
от х называется регрессионной. Знание статистической зависимости между
случайными переменными имеет большое практическое значение: с ее помощью можно прогнозировать
значение зависимой случайной переменной в предположении, что независимая переменная примет
вполне определенное значение. Однако, поскольку понятие статистической зависимости относится к

Страницы