ВУЗ:
Составители:
∑∑
==
η−
n
j
P
i
jji
j
y
11
2
)(
=
∑∑
==
−
n
j
P
i
ji
j
jyy
11
2
cр
))((
+
2
cр
1
))(
ˆ
)((
j
n
j
j
xyjyP −
∑
=
+
+
∑
=
β−
n
j
j
Pb
1
2
00
)(
+
∑
=
−β−
n
j
jj
xxPb
1
22
11
)()(
. (2.16)
Первый член правой части есть мера экспериментальной ошибки, полученной в каждом отдельном
опыте, выполненном при различных значениях х
j
, второй член служит мерой эффективности линейной
модели для подгонки экспериментальных данных. Левая часть равенства является суммой квадратов с
∑
=
n
j
j
P
1
степенями свободы и распределенной как
22
)(
χσ
jy
. Можно показать, что каждый член правой части
равенства распределен по закону
22
)(
χσ
jy
с
nP
n
j
j
−
∑
=1
, n – 2, 1 и 1 степенями свободы, соответственно.
Если оценивать
2
)( jy
σ по второму члену правой части равенства (2.16), то получим несмещенную
оценку
2
r
S дисперсии адекватности
∑
=
−
−
=
n
j
jjr
xyjyP
n
S
1
2
ср
2
))(
ˆ
)((
2
1
.
Величина
2
r
S характеризует влияние переменной х.
Величина
2
l
S характеризует влияние неучтенных факторов и служит мерой рассеяния, вызванного
экспериментальной ошибкой:
nP
jyy
S
n
j
j
n
j
P
i
ji
l
j
−
−
=
∑
∑∑
=
==
1
11
2
cр
2
))((
.
Эта величина тоже является несмещенной оценкой. Очевидно, чем меньше влияние неучтенных
факторов, тем лучше математическая модель соответствует экспериментальным данным, так как изме-
нение у в основном объясняется влиянием переменной х.
Поэтому, прежде чем принять решение по поводу модели, необходимо проверить гипотезу о том,
что линейная модель удовлетворительно описывает экспериментальные данные. Для проверки этой ги-
потезы вычислим статистику
2
2
l
r
S
S
F =
, которая имеет распределение Фишера с )2(
1
−= nf и
nPf
n
j
j
−=
∑
=1
2
степенями свободы. По доверительной вероятности }99,0;95,0;9,0{1
=
α
−
=
ρ
и числу степеней свободы
21
, ff находят по таблицам F-распределения критическое значение ),,(
21
ffF
ρ
. Далее проверяется выпол-
нение условия
),,(
21
22
ffFSSF
lr
ρ<= .
Если это условие выполняется, т. е. вычисленные значения
F
меньше табличного значе-
ния
),,(
21
ffF ρ , то гипотеза о том, что линейная модель адекватна, принимается. В противном случае ги-
потезу о линейности модели следует отвергнуть и для описания экспериментальных данных необходи-
мо выбрать другую модель.
В случае
F
< ),,(
21
ffF ρ оценки дисперсий
2
r
S и
2
l
S можно объединить, чтобы получить лучшую оценку
2
)( jy
σ с
2
1
−
∑
=
n
j
j
P
степенями свободы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
