ВУЗ:
Составители:
Оценим значимость оценок коэффициентов регрессии и построим интервальные оценки этих коэф-
фициентов. Для этого проверяют гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии, соблюдая пред-
посылки нормального распределения b относительно β. В этом случае вычисляемая для проверки нуле-
вой гипотезы 0:
10
=βH статистика
b
Sbt β−= имеет распределение Стьюдента. Тогда для коэффициента
0
β имеем:
.2,
)(
1
1
21
)(
0000
0
∑
∑
=
=
−=
β−
=
β−
=
n
j
j
n
j
jjy
b
Pf
PS
b
S
b
t
Величину
)( jy
S называют оценкой стандартной ошибки.
По доверительной вероятности 21 α− и числу степеней свободы f находят по таблицам распределе-
ния Стьюдента критическое значение
f
t
,21 α−
. В этом случае доверительный интервал для
0
β
имеет вид
00
,2100,210 bfbf
StbStb
α−α−
+<β≤−
.
Аналогично для
1
β имеем:
.2,
))(
1
1
212
)(
1111
1
∑
∑
=
=
−=
−
β−
=
β−
=
n
j
j
n
j
jjjy
b
Pf
xxPS
b
S
b
t
11
,
2
1
11
,
2
1
1 b
f
b
f
StbStb
α
−
α
−
+
<
β
≤
−
.
Линия регрессии характеризует изменение условного математического ожидания выходной пере-
менной y
~
от вариации входной переменной х. Точечной оценкой условного математического ожидания
}|
~
{
x
yM=η
является )(
ˆ
xy . Построим доверительный интервал для
}|
~
{
x
yM
=
η
в точках njx
j
,1, = .
Известно что
)(
/})|
~
{)(
ˆ
(
jyx
SyMxy −
имеет распределение Стьюдента с
∑
=
−=
n
j
j
Pf
1
2 степенями свободы:
y
S
y
t
ˆ
ˆ
η−
=
,
y
f
y
f
StySty
ˆ
,
2
1
ˆ
,
2
1
ˆˆ
α
−
α
−
+<η≤−
,
где
−
−
+=
∑
∑
∑
=
=
=
n
j
jj
n
j
j
n
j
j
jyjy
xxP
xx
P
SS
1
2
1
2
1
2
)(
2
)(
ˆ
)(
)(
1
.
Доверительные границы интервала для
}|
~
{
x
yM
=
η
в точках
j
x
можно изобразить графически (рис.
2.8).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
