ВУЗ:
Составители:
Доверительный интервал
для
η
в точке
j
x
Нижняя граница интервала
)()(
ˆ
10
xxbbxy
−
+
=
y
x
x
1
x
2
x
3
x
x
j
... x
n
Верхняя граница интервала
Рис. 2.8 К понятию "точность" линейной регрессионной модели
В точке xx = границы интервала наиболее близки друг к другу. Расположение границ доверитель-
ного интервала показывает, что прогнозы по уравнению регрессии с заданной точностью (интервальные
оценки для
η
) допустимы для значений x, не выходящих за пределы выборки. Иными словами, экстра-
поляция по уравнению регрессии может приводить к значительным погрешностям.
НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ.
Пусть уравнение регрессии задается полиномом k-ой степени
,...
ˆ
2
210
k
k
xbxbxbby ++++=
коэффициенты которого будем определять методом наименьших квадратов по экспериментальным
данным.
Однако, нам неизвестна степень полинома k. Для ее определения используем итерационный метод:
вначале задаемся степенью полинома, например k = 2 и определяем коэффициенты полинома методом
наименьших квадратов. Затем вычисляем остаточную дисперсию по формуле
)1(
))(
ˆ
(
1
2
,ост
2
+−
−
=
∑
=
kn
xyy
S
n
j
jj
k
.
Далее увеличиваем заданную степень полинома k на 1 и повторяем выше описанную процедуру при
увеличенном значении степени полинома. Как только
2
1,ост
+k
S перестает быть значимо меньше
2
,ост
k
S ,
увеличение степени k нужно прекратить. Значимость различия между
2
1,ост +k
S и
2
,ост k
S проверяется по
критерию Фишера:
),,,(
21
2
1,ост
2
,ост
ffF
S
S
F
k
k
ρ<=
+
где f
1
, f
2
– число степеней свободы остаточной дисперсии в числителе и знаменателе соответственно.
Если считать, что уравнение регрессии найдено с достаточной точностью, то остаточная дисперсия
обусловлена только наличием дисперсии воспроизводимости, т.е.
2
воспр
2
ост
SS ≈ . Чем меньше доля
2
воспр
2
ост
SS ≈ в общей дисперсии
2
y
S , тем сильнее связь между y
~
и
x
, так как меньше доля случайности в
этой связи. Силу связи между y
~
и
x
можно охарактеризовать величиной:
.,
1
)(
,
)1(
)]1([
11
2
2
2
2
ост
n
y
y
n
yy
S
Sn
Skn
n
j
j
n
j
j
y
y
∑∑
==
=
−
−
=
−
+−
=ξ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
