Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Связь тем сильнее, чем меньше
ξ
. Величина Θ=ξ−1 называется корреляционным отношением.
Чем больше Θ , тем сильнее связь, 10 ≤Θ≤ .
Если Θ = 1, то существует функциональная зависимость между параметрами. Однако при
Θ
= 0 ве-
личины y
~
и
x
нельзя считать независимыми, так как связь между ними, не сказываясь на дисперсиях,
может проявить себя в моментах более высокого порядка. И только при нормальном распределении ра-
венство нулю корреляционного отношения однозначно свидетельствует об отсутствии связи между
случайными величинами. Корреляционное отношение, как и коэффициент корреляции в линейной рег-
рессии, характеризует тесноту связи между случайными величинами. Анализ силы связи по
Θ
называ-
ют корреляционным анализом.
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ.
Множественная регрессия применяется для описания взаимной связи входных величин
m
xxx ,...,,
21
и
выходной величины y
~
. Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:
,
ˆ
1
0
∑
=
+=
m
i
ii
xbby
где
m
bbb ,...,,
10
– находятся методом наименьших квадратов:
,)/()()(
1
1
;
1
)(
;
1
)(
;;,1,
1
1
2
1
2
1
0
∑
∑∑
∑
=
==
=
−−
−
=
−
−
=
−
−
=
−===
n
j
yxjijyx
n
j
j
y
n
j
iij
x
m
i
ii
x
y
yxi
SSyyxx
n
r
n
yy
S
n
xx
S
xbybmi
S
S
rb
ii
i
i
i
где
yx
i
r
– коэффициент корреляции, оценивающий тесноту линейной связи случайных величин x
i
и y.
О степени силы связи
m
xxx ,...,,
21
и y
~
можно судить по величине коэффициента множественной ли-
нейной корреляции
yxxx
m
R
,...,,
21
, которой всегда больше нуля и меньше единицы. Использование этой
величины связано, однако, с опасностью получения неверных выводов – при увеличении m и
неизменном числе опытных данных значение 1→R , хотя теснота линейной зависимости может оставаться
неизменной.
Уравнение множественной нелинейной регрессии объекта
Z
m
O
задается обычно полиномом:
.........
......
......
ˆ
3
1
3
212
3
11122
4224322432231131132112
2
2
2
222
2
12112121110
+++++++
++++++++
+++++++++=
mmmm
mm
mmmm
xdxdxdxxc
xxcxxcxxcxxcxxcxxc
xbxbxbxbxbxbby
Коэффициенты уравнения определяются методом наименьших квадратов и не имеют статисти-
ческой трактовки. Наибольшие трудности вызывает выбор порядков полинома по каждой из пере-
менных, а также вычисление определителя плохо обусловленной матрицы, часто встречающееся при
нахождении коэффициентов уравнения. Поэтому целесообразно при построении модели нелинейной
множественной регрессии применять нейронные сети.
2.1.3 Экспертные оценки
Когда нет возможности определить значения тех или иных параметров экспериментально или вы-
брать из ранее зарегистрированных данных, приходится полагаться на субъективные оценки. В по-
добных случаях чаще всего желательно воспользоваться мнением коллектива экспертов, а не отдель-
ного лица. Такой коллектив должен состоять из специалистов, обладающих глубокими знаниями
моделируемого процесса и по возможности облеченных правом принимать ответственные решения.

Страницы