Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑∑
∑
∑
∑∑∑
==
=
=
===
−
−
=
=
−+−
−+−
=
n
j
P
i
n
j
j
jji
n
j
j
n
j
n
j
jj
P
i
ji
jy
j
j
P
xyy
nnP
xyjyPjyy
S
11
1
2
1
11
2
cр
1
2
cр
2
)(
2
))(
ˆ
(
)2()(
))(
ˆ
)(())((
Конечно, если повторные измерения y
ji
при заданном
j
x не проводились, то оценку дисперсии
2
)( jy
S можно получить лишь по
2
r
S . Без повторных измерений F-критерий не может быть применен для
проверки гипотезы линейности.
Далее можно проверить гипотезу о том, что 0
1
=
β
, составляя отношение оценок дисперсий:
2
)(
1
2
2
)(
2
3
))(
ˆ
(
jy
n
j
jj
jy
S
yxyP
S
S
F
∑
=
−
==
, где
∑
∑
=
=
n
j
j
ij
ji
P
y
y
1
,
.
Если это отношение больше табличного значения ),,(
21
ffF
ρ
, гипотеза 0:
10
=βH отвергается (рис.
2.7).
Понятие доверительного интервала. Доверительная вероятность.
Оценку неизвестного параметра генеральной совокупности одним числом называют точечной
оценкой. Наряду с точечным оцениваем статистическая теория оценивания параметров занимается во-
просами интервального оценивания.
Задачу интервального оценивания в самом общем виде можно сформулировать так: по данным вы-
борки построим числовой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно
сказать, что внутри этого интервала находится оцениваемый параметр. Интервальное оценивание осо-
бенно необходимо при малом числе наблюдений, когда точечная оценка мало надежна.
0:
10
=
β
H
0:
10
=
β
H
y
y
x
x
)(
ˆ
xy
)(
ˆ
xy
а) б)
Рис. 2.7 К проверке гипотезы
0:
10
=
β
H :
а – гипотеза отвергается; б – гипотеза принимается
Доверительным интервалом
[
]
bb,
для параметра b называют такой интервал, относительно которо-
го можно с заранее выбранной вероятностью
α
−
=
ρ
1 близкой к единице, утверждать, что он содержит
значение параметра b, т.е.
α−=<< 1][ bbbP
.
Чем меньше для выбранной вероятности
],[ bb
, тем точнее оценка неизвестного параметра b и, на-
оборот, если этот интервал велик, то оценка, произведенная с его помощью, мало пригодна для практи-
ки. Вероятность α−=ρ 1 принято называть доверительной вероятностью, а число α – уровнем значимо-
сти. Выбор доверительной вероятности определяется конкретно решаемой задачей.

Страницы