Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

[]
[]
[
]
[]
[]
,
)()()(
215
214213
,
,
4т
,
3вх3
ττ∈τ=τ
ττ∈τττ∈τ
τ
ρ=
=τ∆−τ+τ∆τ−τρ
d
dT
Vc
tTSkTTGc
p
kp
где τ
3
, τ
4
, τ
5
– промежуточные точки интервала (τ
1
, τ
2
).
Отсюда после сокращения на ∆τ находим
[]
[]
5
4
3
)()()(
4т
вх
τ=τ
τ=τ
τ=τ
τ
ρ=−τ+τ−τρ
d
dT
VctTSkTTGc
pkp
.
T
с
p
,
ρ
, G, T
вх
с
p
т
,
ρ
т
,
G
т
, t
t
k
Рис. 3.10 К выводу уравнений математического описания
Наши рассуждения относятся к произвольному промежутку времени (τ
1
, τ
2
). Переходя к пределу
при (τ
1
, τ
2
) → τ получим уравнение динамики процесса теплообмена
() ()
[]
()
[]
τ
ρ=−τ+τ−τρ
d
dT
VctTSkTTGc
pkp т
вх
,
из которого можно получить уравнение (модель) статики процесса при 0=
τd
dT
;
[]
0][
т
вх
=−+−ρ
kp
tTSkTTGc
или
(
)
SkGc
StkGTc
T
p
kp
т
т
вх
+ρ
+ρ
=
.
2 Гидродинамика нагреваемого потока жидкости соответствуем модели идеального вытеснения. В
этом случае теплообмен осуществляется в аппарате типа «труба в трубе», причем пар подается в меж-
трубное пространство. Составим уравнение теплового баланса на участке трубы (l
1
, l
2
) за промежуток
времени (τ
1
, τ
2
):
()()
[]
()
[]
()()
[]
∫∫ ∫∫
τ
τ
τ
τ
τ−τρ=τ−τπ+ττ−τρ
2
1
2
1
2
1
2
1
12т12
,,,,,
l
l
p
l
l
kp
dllTlTScdldtlTdkdlTlTGc
,
где d – внутренний диаметр трубы, S – площадь поперечного сечения.
Пользуясь теоремой о среднем, получим равенство, которое при помощи теоремы о конечных при-
ращениях преобразуем к виду
[]
()()
[]
[]
[]
()
[
]
[]
[]
()()
[]
,
,,
,,,
12
,
,
4
т
,
,
12
,
214
214
214
214
213
l
lTlT
Sc
l
k
tlTdklTlT
Gc
lll
p
lll
p
∆
τ−τ
ρ=
=τ∆∆
−τπ
+τ∆
τ−τ
ρ
ττ∈τ
∈
ττ∈τ
∈
ττ∈τ

Страницы