Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

которое при помощи теоремы о конечных приращениях можно преобразовать к виду
[]
[]
()
()
[]
[]
[]
()
,
,
,
,
214
214
213
215
,
,
4т
,
,
τ∆∆
τ∂
τ∂
ρ=τ∆∆−τπ+τ∆∆
∂
τ∂
ρ
ττ∈τ=τ
∈=
ττ∈τ=τ
∈=
l
lT
ScltlTdkl
l
lT
Gc
llll
pk
llll
p
где τ
3
, τ
4
, τ
5
и
543
,, lll – промежуточные точки интервалов (τ
1
, τ
2
) и (l
1
, l
2
).
Отсюда после сокращения на произведение
τ
∆
∆
l
находим:
()
()
[]
,
,
,
3
4
4
4
3
5
т
τ∂
∂
ρ=
−τ
π+
∂
τ∂
ρ
=
τ=τ
τ=τ
=
τ=τ
=
T
Sc
k
tlT
dk
l
lT
Gc
ll
p
ll
ll
p
Наши рассуждения относятся к произвольному промежутки (l
1
, l
2
) и (τ
1
, τ
2
). Переходя к пределу при
(l
1
, l
2
) → l и (τ
1
, τ
2
) → τ получим уравнение динамики процесса теплообмена в аппарате типа «труба в тру-
бе»:
()
[]
τ∂
∂
ρ=−τ+
∂
∂
ρ
T
SctlTSk
l
T
Gc
pkp
,
т
,
из которого можно получить уравнение статики при
0=
τ
d
dT
:
()
[]
lTt
SG
dk
dl
dT
k
−
ρ
π
=
т
v ;
(
)
вх
0 TT = ,
где v – скорость движения потока жидкости.
3 Гидродинамика нагреваемого потока жидкости соответствует диффузионной модели. Уравнение
диффузионной модели теплообмена можно получить при подсчете баланса теплоты на отрезке (l
1
, l
2
), за
некоторый промежуток времени (τ
1
, τ
2
):
()()
[]
() ()
()
[]
() ()
.,,,
,,,,
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1т2тт
1т2т12
dll
l
T
Dl
l
T
DScdldtlTdk
dl
l
T
Dl
l
T
DScdlTlTGc
l
l
p
l
l
k
pp
∫∫∫
∫∫
τ
∂
∂
−τ
∂
∂
ρ=τ−τπ+
+τ
τ
∂
∂
−τ
∂
∂
ρ+ττ−τρ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
Используя аналитические выкладки, аналогичные выше приведенным, можно получить уравнение
диффузионной модели динамики теплообмена:
()
τ∂
∂
ρ=−π+
∂
∂
∂
∂
ρ+
∂
∂
ρ
T
SctTdk
l
T
D
l
Sc
l
T
Gc
pkpp тт
,
из которого легко получить уравнение (модель) статики при
0=
τd
dT
:
()
0v
т
т
=−
ρ
π
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
k
p
tT
Sc
dk
l
T
D
ll
T
,
(
)
вх
0 TT = ,
()
0=L
dl
dT
.
4 Гидродинамика нагреваемого потока жидкости в аппарате соответствует ячеечной модели. В
этом случае поток жидкости, например, в аппарате с мешалкой представляется разделенным на m по-
следовательно соединенных ячеек идеального смешения (рис. 3.5). Тогда для каждой ячейки и в целом
для аппарата можно записать:
g, T
(2)
N
i
12
G, T
(N)
g, T
(3)
g, T
(i+1)
G+g,
T
(1)
G+g, T
(i)
G+g, T
(2)
G
T
(0)
Рис. 3.11 К выводу уравнений математической модели

Страницы