Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования. Дворецкий С.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1,0,
111
−=γ+η=
+++
niyy
iiii
, (3.38)
где
ii
γη , – неизвестные пока функции. Подставляя
iiii
yy
γ
+
η
=
−1
в (3.36), исключим
1−i
y и получим
()
0)(
11
=+γ++η−η
++ iiiiiiiii
FAyDBA , после чего при помощи (3.38) исключим
i
y
[]
()
[]
0)()(
111
=
+γ+γ−η++η−η
+++ iiiiiiiiiiiii
FABAyDBA .
Уравнение (3.36) будет удовлетворено, если выражения в квадратных скобках равны нулю.
Из этих двух равенств находим рекуррентные формулы для определения
11
,
++
γη
ii
:
1,1,,
11
−=
η−
+γ
=γ
η−
=η
++
ni
AB
FA
AB
D
iii
iii
i
iii
i
i
. (3.39)
1 Сравнивая формулу
1110
γ+η= yy с краевым условием (3.37) –
1110
v+
χ
=
yy , находим
111
v,
1
=
γ
χ
=
η
. (3.40)
Далее, решая (3.39) с начальными условиями (3.40), найдем
ii
γ
η
, , ni .,..,3,2
=
.
Определим
n
y через
nn
γη , из краевого условия (3.37) при ni
=
. Исключая
1−n
y из формул
nnnn
yy γ+η=
−1
и
2
12
v
+χ=
−nn
yy
находим
22
22
1
v
ηχ−
γχ+
=
n
n
y , (3.41)
при условии, что 01
22
≠ηχ− .
Из условий разрешимости системы (3.36), (3.37)следует 10
<
η
≤
i
для всех ni ,1= .
Алгоритм решения задачи (3.36), (3.37):
1 По начальным данным (3.40) и формулам (3.39) последовательно определяются
i
η
, затем
n
γ, для ni .,..,3,2,1= (счет идет слева направо – от i к 1
+
i );
2 Из (3.41) находится
n
y и затем по формуле (3.38) последовательно (справа налево – от 1
+
i к i )
определяются
1−n
y ,
2−n
y , …,
1
y ,
0
y .
Счет по формулам (3.38) устойчив, так как
10
<
η
≤
i
.
Существует еще один вариант формул прогонки:
2
1
,1...,,2,1, χ=α−=
α−
=α
+
n
ii
i
i
ni
DB
A
; (3.42)
2
1
1
v,1...,,2,1, =β−=
α−
+
β
=β
+
+
n
iii
iii
i
ni
DB
FD
; (3.43)
11
111
0111
1
v
,1...,,2,1,
αχ−
β
χ+
=−=β+α=
+++
yniyy
iiii
. (3.44)
Алгоритм: 1) по формулам (3.42) и (3.43) последовательно от 1
+
i к i (справа налево) определяются
сначала
i
α , затем
i
β для 0,1...2,1 −
−
= nni ; 2) по формулам (3.44) последовательно от i к 1
+
i (слева на-
право) находятся
n
yyy ...,,,
21
.
Нетрудно убедиться в том, что число арифметических операций, производимых при решении задач
(3.36), (3.37), пропорционально числу уравнений.

Страницы