ВУЗ:
Составители:
Решение уравнений (3.36) относительно
i
s
y
1+
с краевыми условиями при Nii == ,0 находится
методом прогонки [12]. Для окончания итераций используется условие ε<−
+
−≤≤
i
S
i
S
Ni
yy
1
11
max
или же за-
дается определенное число итераций. Обычно уже две-три итерации заметно повышают точность.
Неявные схемы вида (3.34) позволяют для обеспечения заданной точности использовать более
крупный шаг по времени по сравнению с линейными (безытерационными) схемами (3.35), что за-
частую приводит к значительному уменьшению объема вычислительной работы.
Решение систем разностных уравнений методом прогонки.
Неявные схемы (3.34, 3.35) для уравнения теплопроводности приводит к системе алгебраиче-
ских уравнений относительно искомой функции
1+
=
j
ii
yy
на новом временном слое
1+
=
j
tt . Эта сис-
тема уравнений имеет вид:
1,1,
11
−=−=+−
+−
niFyDyByA
iiiiiii
; (3.36)
1110
v
+
χ
=
yy ; (3.37)
212
v+χ=
−nn
yy ,
где
()
2121
1
1
2
−−
+
+
λν
+
τ
=
ii
iii
j
i
hhh
A
;
()
2121
1
1
2
++
+
+
λν
+
τ
=
ii
iii
j
i
hhh
D
;
iijii
yBF
ˆ
1
+τϕ=
+
;
()
01
2
10
1
2
1
2
101
0
1
11
1
2
1
2
101
1
2
yz
h
r
C
hr
h
r
j
νµ+
λνµ
+
τ
λνµ
=χ
+
;
()
()
01
2
10
1
2
1
2
101
0
1
11
0
11
0
1
101
011
2
10
1
2
2
ˆ
2
,
yz
h
r
C
hr
hr
y
hCr
yt
j
j
j
νµ+
λνµ
+
τ
ϕ−
τ
+θνµ
=ϑ
+
+
+
;
()
nnn
n
nnn
n
j
n
nnn
yz
h
r
c
hr
h
r
2
1
21212
1
12
1
21212
2
2
νµ+
λνµ
+
τ
λνµ
=χ
−
−−
+
−
−−
;
()
()
nnn
n
nnn
n
j
n
n
n
n
j
nn
njnn
yz
h
r
c
hr
hr
y
hCr
yt
2
1
21212
1
12
2
1
12
12
1
2
2
ˆ
2
,
v
νµ+
λνµ
+
τ
ϕ−
τ
+θνµ
=
−
−−
+
−
+
−
+
.
Задача (3.36), (3.37) разрешима, если ,,0,0
iiiii
DABDA
+
≥>> 10
2,1
<≤
χ
. Для нахождения ее ре-
шения можно применять обычные методы линейной алгебры или методы итераций. Однако наи-
более выгодным или экономичным по объему затрачиваемой работы является метод прогонки
или метод факторизации, учитывающий специальный вид матрицы системы уравнений (3.36) –
ее трехдиагональности.
Будем искать решение задачи (3.36), (3.37) в виде
s s
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
