ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
При неустановившемся движении скорость и давление в любой точке зависят не только от коорди-
нат, но и от времени.
Зависимость между силами, действующими в жидкости, устанавливается в форме уравнений дви-
жения жидкости. Сначала установим эту связь для жидкости, движущейся без трения (идеальная жид-
кость) и находящейся под действием сил тяжести и давления. Для осей
z
y
x
,, можно записать следую-
щие уравнения:
.
τ
ργ
;
τ
ρ
;
τ
ρ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
z
p
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
y
p
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
x
p
z
z
z
y
z
x
zz
y
z
y
y
y
x
yy
x
z
x
y
x
x
xx
(4.25)
Данная система дифференциальных уравнений называется дифференциальными уравнениями движе-
ния Эйлера. Для установившегося режима движения жидкости при условии, что компоненты скорости
изменяются в направлении соответствующих осей, уравнения движения будут иметь вид:
.ρ
;ρ
;ρ
z
w
w
z
p
y
w
w
y
p
x
w
w
x
p
z
z
z
y
y
y
x
x
x
∂
∂
=
∂
∂
−γ−
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
(4.26)
Они выражают действие сил в точке движущейся жидкости. Чтобы выразить действие сил по всей
длине граней параллелепипеда, необходимо левые и правые части уравнений умножить на длину соот-
ветствующих граней, тогда получим:
.ργ
;ρ
;ρ
dz
z
w
wdz
z
p
dz
dy
y
w
wdy
y
p
dx
x
w
wdx
x
p
z
z
z
y
y
y
x
x
x
∂
∂
=
∂
∂
−−
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
(4.27)
Полное изменение действия сил во всем объеме элементарного параллелепипеда получим, сложив
эти уравнения:
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+ dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
dz
z
y
x
γ
.0ρ =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+ dz
z
w
wdy
y
w
wdx
x
w
w
z
z
y
y
x
x
(4.28)
Выражения, стоящие в скобках, представляют полные дифференциалы давления dP и квадрата ско-
рости, так как в последнем случае любое слагаемое можно представить как
.
2
2
=
∂
∂
xx
x
w
ddx
x
w
w
(4.29)
С учетом последнего полное изменение действия сил во всем объеме параллелепипеда можно запи-
сать в форме суммы полных дифференциалов:
0
2
2
=
ρ++γ
w
ddPdz
. (4.30)
Интегралом последнего уравнения соответственно будет
const
2
ργ
2
=
++
w
Pz
, (4.31)
или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
