Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

const
2γ
2
=++
g
wP
z
, (4.32)
где z – положение рассматриваемой точки в текущей жидкости относительно уровня сравнения, м;
−γ/P статический напор в рассматриваемой точке, м; −gw 2/
2
скоростной или динамический напор в
рассматриваемой точке, м.
Последнее уравнение представляет собой уравнение движения в конечном виде или уравнение Бер-
нулли.
Согласно уравнению Бернулли, закон движения жидкости можно интерпретировать:
1) при установившемся движении идеальной жидкости для любой точки потока сумма статического
и динамического напоров остается величиной постоянной;
2) при установившемся движении идеальной жидкости в той точке потока, где скорость больше,
давление меньше;
3) при установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной
()
γ/Pz + и кинетиче-
ской энергии
(
)
gw 2/
2
остается величиной постоянной.
Хотя уравнение Бернулли получено для ограниченных условий (установившееся движение, жид-
кость без трения), тем не менее оно позволяет решать основные задачи движения жидкостей, связывая
скорость и давление в потоке.
При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести
дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Силу внутреннего трения
0
τ
при
одномерном движении жидкости на единицу поверхности выражается, по Ньютону, как
z
w
x
∂
∂
= µτ
0
,
где −µ вязкость жидкости.
Для силы трения относительно оси
z
получим выражение
dydxdz
z
dydx
∂
∂
++−
0
00
τ
ττ
. (4.33)
В этом случае дифференциальные уравнения неустановившегося движения вязкой жидкости при
изменении компонентов скоростей по всем направлениям получим в виде
.
τ
ρµ
;
τ
ρµ
;
τ
ρµ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
d
Dw
z
w
y
w
x
w
z
p
d
Dw
z
w
y
w
x
w
y
p
d
Dw
z
w
y
w
x
w
x
p
zzzzz
yyyyy
xxxxx
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−γ−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
(4.34)
Полученные уравнения называются уравнениями Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. В об-
щем виде уравнения Навье-Стокса не могут быть решены аналитически, так как невозможно опреде-
лить граничные условия для неустановившегося движения вязкой жидкости. В то же время эти уравне-
ния математически выражают целый класс движения жидкостей и являются математической моделью
этого движения.
В качестве иллюстрации численного решения уравнения Навье-Стокса при математическом модели-
ровании тубулярного реактора и влияния структуры потока на процесс ферментации ниже нами приведе-
ны распределения концентраций субстрата, продукта метаболизма и микроорганизмов по длине реактора
(рис. 4.5 – 4.7) для различных временных интервалов.

Страницы