Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.4 Структурная схема математической модели ферментатора
В потоках газов или жидкостей перенос вещества осуществляется как за счет непосредственного
соприкосновения молекул и их взаимодействия (молекулярный перенос, определяемый законами мик-
рокинетики), так и за счет переноса вещества частицами жидкости – конгломератами молекул, – пере-
мещающимися от одной точки данной среды в другую (вихревой перенос, определяемый законами мак-
рокинетики).
Преимущественно влияние того или иного механизма определяется гидродинамической обстанов-
кой процесса. Механизм переноса в пределах каждой фазы непосредственно связан с гидродинамикой
однофазного потока, механизм же переноса через поверхность раздела фаз – с гидродинамикой двух-
фазного потока. Поэтому при макропереносе вещества важное значение приобретает вихревое движе-
ние жидкости, так как вихри являются переносчиками энергии и вещества в потоке.
В процессе движения жидкости происходит изменение некоторых физических величин, по которым
можно оценивать сам процесс движения. Изменение физической величины в общем случае может про-
исходить как в данной точке со временем (локальное изменение), так и при переходе от одной точки
пространства к другой (конвективное изменение). Если в качестве изменяющейся физической величины
взять линейную скорость жидкости и рассматривать ее в направлении оси х, то локальное изменение
скорости за промежуток времени τd выразится как τ,
τ
d
w
x
∂
∂
а конвективное – при переходе расстояния
dx как .
τ
dx
w
x
∂
∂
Производная этой физической величины по времени, которая одновременно учитывает
как локальное изменение по времени, так и конвективное по времени, называется полной или субстан-
циональной производной данной величины. Из ее определения следует и форма записи
,
τ∂
∂
+
τ∂
∂
+
τ∂
∂
+
τ
τ
τ∂
∂
=
τ d
dz
z
w
d
dy
y
w
d
dx
x
w
d
d
w
d
Dw
xxxxx
(4.19)
или после преобразований, учитывая что
,
τ
;
τ
;
τ
zyx
w
d
dz
w
d
dy
w
d
dx
=== (4.20)
получим
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
d
Dw
x
z
x
y
x
x
xx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ττ
. (4.21)
Первое слагаемое правой части последнего уравнения представляет локальную производную скоро-
сти, взятую относительно оси х, сумма остальных трех выражает конвективную производную скорости.
Уравнения, аналогичные последнему уравнению, могут быть выписаны для других осей координат
(
y и
z
). Так, например, если в потоке жидкости происходит изменение концентрации вещества, то соот-
ветственно выражение для полной производной концентрации примет вид
z
c
w
y
c
w
x
c
w
c
d
Dc
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ττ
. (4.22)
Из понятия полной производной непосредственно следует определение установившегося и неуста-
новившегося движения. Установившееся движение можно охарактеризовать равенством
0
τ
=
∂
∂
w
. (4.23)
Если
0
τ
≠
∂
∂w
, то движение будет неустановившимся и фактор времени будет одним из определяю-
щих параметров процесса. При движении жидкостей искомыми величинами являются скорость течения
и давление или соответственно распределение скоростей и давлений в потоке. При установившемся
движении скорость и давление для любой точки жидкости будут лишь функциями координат точки, т.е.
).,,();,,( zyxPPzyxww
=
= (4.24)

Страницы