Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Жидкость на входе в аппарат смешивается с посевным материалом. По мере их продвижения в ап-
парате одновременно осуществляется рост биомассы и процесс ферментации. В данном случае время
движения жидкости
i
t от входа в аппарат до любого сечения по длине потока l можно рассчитать как
FlAt /
1
= , (4.5)
где
A
– площадь сечения потока; −
F
объемный расход жидкости.
На выходе из аппарата (при Ll = ) время пребывания жидкости составляет
FLAt
L
/= . (4.6)
Кривая изменения концентрации субстрата S , биомассы
X
и продукта
P
по длине аппарата анало-
гична кривой изменения во времени в периодическом процессе – с учетом связи
t
и l .
Таким образом, тубулярный процесс с учетом закономерностей протекания процесса ферментации
полностью подобен периодическому.
Общие математические закономерности для данного процесса могут быть описаны системой сле-
дующих уравнений:
;
1
µ
1
2
2
CmCq
Y
C
Yx
S
w
x
S
D
t
S
SP
PSCS
SS
−−−
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
(4.7)
()
SC
x
C
w
x
C
D
t
C
CC
µ
ˆ
µ
2
2
−+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
; (4.8)
Cq
x
P
w
x
P
D
t
P
PPP
+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
2
. (4.9)
где
S
D ,
C
D и −
P
D коэффициенты диффузии субстрата, микроорганизмов и продукта метаболизма, соот-
ветственно; −==
PCS
www скорость движения потока.
Данная система уравнений должна быть дополнена граничными и начальными условиями:
– начальные условия при 0=t и Lx
≤
≤0 :
()
0,0 =xS ; (4.10)
()
0,0 =xC ; (4.11)
0),0( =xP ; (4.12)
– граничные условия при 0>t :
при 0=x
0
)0,( StS = ; (4.13)
0
)0,( CtC = ; (4.14)
0)0,( =tP ; (4.15)
при Lx =
Sw
x
S
DLtS
SS
+
∂
∂
=),(
; (4.16)
Cw
x
C
DLtC
CC
+
∂
∂
=),(
; (4.17)
Pw
x
P
DLtP
PP
+
∂
∂
=),(
. (4.18)
Приведенная система уравнений (4.7) – (4.9) вместе с граничными (4.10) – (4.12) и начальными
(4.13) – (4.18) условиями формирует замкнутую математическую модель непрерывного культивирова-
ния микроорганизмов в тубулярном реакторе. Данная математическая модель может быть решена сред-
ствами MatLab (PDE Toolbox) [12, 13].
На рисунках 4.2 и 4.3 представлены результаты решения данной математической модели в предпо-
ложении о наличии модели Моно для кинетики роста микроорганизмов и модели Герберта для кинети-
ки отмирания биомассы.
Как уже упоминалось выше, ферментационная среда представляет собой сложную многофазную
систему, состояние которой зависит от природы микроорганизмов, их морфологических и физиологиче-

Страницы