Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Требуется построить модель и рассчитать зависимости, описывающие изменение во времени кон-
центрации С
у
(t) субстрата и общей массы М(t) микроорганизмов.
Аналитическое решение уравнения (4.1) при начальных условиях m(0) = m
0
имеет вид
3
0
1
1y2
1y
1
3/1
0
)(
)(
χ
3
1
)(
+
+=
∫
t
dt
tck
tc
kmtm .
При сделанных предположениях скорость потребления субстрата агломератом клеток начальной
массой m
0
равна
2
0
1
1y2
1y
1
3/1
0
y2
y3
y01y01
)(
)(
χ
3
1
χ
]),,([),(
+
+
+
==
∫
t
dt
tck
tc
km
ck
ck
ctmmfcmF .
Кинетика состояния среды описывается в этом случае уравнением материального баланса по лими-
тирующему субстрату
∫
==
)(
0y0100
y
y
0
),()(
ˆ
m
dmcmFmP
dt
dc
V
0
2
)(0
1
1y2
1y
1
3/1
000
y2
y3
0
)(
)(
χ
3
1
)(
ˆ
χ
dmdt
tck
tc
kmmP
ck
ck
m
t
∫∫
+
+
+
−=
. (4.3)
Изменение общей массы микроорганизмов можно найти с учетом того, что при сделанных допуще-
ниях рост массы клеток пропорционален уменьшению массы субстрата
dt
tdM
k
k
dt
dc
V
)(
1
3
y
y
−= , откуда
)]0()([)/()(
yyy130
ctcVkkMtM −−= . (4.4)
Уравнения (4.1) – (4.4) представляют собой математическое описание процесса биосинтеза для рас-
сматриваемого случая. Расчет по модели сводится к решению нелинейного дифференциального уравне-
ния (4.3), которое может быть получено численно, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка
точности. Численные значения интегралов находят, например, по формулам прямоугольников или
Симпсона.
Приведенная модель процесса биосинтеза (4.1) – (4.4) относится к классу динамических нелиней-
ных моделей с сосредоточенными координатами.
4.2 Математическое моделирование процессов непрерывного
культивирования микроорганизмов
Есть две разновидности непрерывных процессов культивирования микроорганизмов: процессы
полного вытеснения, или тубулярные, и процессы полного перемешивания, или хемостатные. Рас-
смотрим тубулярный процесс культивирования.
В ходе данного процесса питательная среда и посевной материал непрерывно поступают в аппарат,
в котором нет обратного смешения. Аппарат выполняется в виде длинной трубы большого диаметра
(рис. 4.1).
F, C, S
S
0
, F
C
0
L
Рис. 4.1 Схема тубулярного непрерывного процесса культивирования
микроорганизмов

Страницы