Научно-исследовательская практика магистрантов. Дворецкий С.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Матрица планирования имеет ряд свойств, наиболее важными из которых для нас являются следующие три:
а) симметричность – сумма всех элементов столбца каждого фактора равна нулю
nix
N
j
ij
,...,2,1,0
~
1
==
∑
=
;
1. Матрица планирования эксперимента
N
1
~
x
2
~
x
y
1 + +
1
y
2 + –
2
y
3 – +
3
y
4 – –
4
y
Рис. 1. План 2
2
в двухмерном факторном пространстве
б) нормированность – сумма квадратов всех элементов каждого столбца не зависит от рассматриваемого
фактора и равна N
niNx
N
j
ij
,...,2,1,
~
1
2
==
∑
=
;
в) ортогональность – сумма произведений соответствующих элементов двух столбцов разных факторов
равна нулю
iknikNxx
N
j
kjij
≠==
∑
=
,,...,2,1,,
~~
1
.
Для кодированных факторов составляется модель вида
22110
~
~
xbxbby
+
+
=
.
Значения коэффициентов модели находятся методом наименьших квадратов. В соответствии с данным ме-
тодом формула для подсчета значений коэффициентов имеет вид
.,...,2,1,0,
~
1
1
nixy
N
b
N
j
ijji
==
∑
=
Данная формула справедлива для однократных опытов, в случаи кратных, когда в каждой точке плана, т.е.
каждой комбинации значений факторов, проводится r опытов, выражение для коэффициентов будет иметь сле-
дующий вид
nixy
N
b
N
j
ijji
,...,2,1,0,
~
1
1
==
∑
=
,
где
j
y
– среднее значение отклика в j-ой строке плана
,
1
1
∑
=
=
r
l
jlj
y
r
y
где
−
jl
y
значение отклика j-м опыте при l-м его повторе.
В результате спланированного эксперимента получают математическую модель и осуществляют ее анализ.
Для этого оценивается точность эксперимента, которую можно оценить так называемой дисперсией воспроиз-
водимости
2
y
S
()
2
11
2
)1(
1
∑∑
==
−
−
=
N
j
r
l
jjly
yy
rN
S .

Страницы