Научно-исследовательская практика магистрантов. Дворецкий С.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Эта дисперсия показывает, насколько хорошо воспроизводятся (повторяются) значения отклика в случае
постановки нескольких опытов при неизменных значениях факторов, т.е. она характеризует величину помех
(погрешностей) в эксперименте, иначе, точность эксперимента.
Анализ модели начинается с проверки значимости коэффициентов. Смысл ее состоит в том, чтобы выяс-
нить, равны ли нулю некоторые коэффициенты модели, иными словами, все ли факторы существенно (по
сравнению с помехой) влияют на отклик. Для этого необходимо сравнить разность между вычисленным значени-
ем коэффициента и нулем (или, что то же самое, модуль этого значения) с величиной среднеквадратичной
ошибки определения этой оценки. Если они одного порядка, то факт отличия оценки от нуля можно объяснить
помехами, т.е. случайными причинами. В этом случае проверяемый коэффициент считается незначимо (несу-
щественно) отличным от нуля и соответствующий фактор удаляется из модели. В противном случае говорят, что
он значим, т.е. действительно не равен нулю; соответствующий фактор тогда остается в модели.
Формально эта проверка производится следующим образом. Для каждого коэффициента b
i
вычисляется
отношение
(
)
()
2/1
2
2/1
y
i
i
S
Nrb
t =
и сравнивается с
()
sptt ,
кр
= – табличным значением распределения Стьюдента с
()
1−
=
rNs степенями сво-
боды, соответствующим уровню значимости p . В качестве p выбирается такое число, что событие с этой
вероятностью считается практически невозможным; обычно полагают 05,0
=
p . Правило принятия решения
выглядит следующим образом: если
кр
tt
i
>
, то коэффициент
i
b значим; если
кр
tt
i
≤
, коэффициент
i
b призна-
ется незначимо отличным от нуля и соответствующий ему фактор исключается из модели. Из-за наличия по-
мех решение может быть ошибочным, в частности незначимый коэффициент может быть принят за значимый,
однако вероятность такого события не превосходит p.
Следующий этап анализа модели состоит в проверке ее адекватности, т.е. проверки того, насколько точно
построенная модель описывает проведенный эксперимент. Суть ее состоит в следующем. Оцененную некото-
рым образом степень рассогласования модели и эксперимента сравнивают с величиной помех в эксперименте.
Если они одного порядка, то, очевидно, расхождение между моделью и экспериментом вызвано случайными
причинами и модель считается адекватной. В противном случае необходимо признать, что это расхождение
неслучайно и модель плохо описывает эксперимент, т.е. неадекватна.
Формально проверка адекватности производится следующим образом. Степень рассогласования модели и
эксперимента оценивается так называемой дисперсией адекватности
2
ад
S
()()
2
1
10
2
ад
~
...
~
1
∑
=
+++−
−
=
N
j
nfnj
xbxbby
LN
r
S
f
,
где L – число членов в модели (при подсчете числа L учитывается свободный член
0
b и те члены модели, ко-
торые остались в ней после проверки на значимость).
Далее составляется отношение F
2
2
ад
y
S
S
F =
и сравнивается с
()
21
,, nnpFF
êð
= – табличным распределением критерия Фишера с LNn −=
1
и )1(
2
−
= rNn
степенями свободы; −p выбранный уровень значимости. Если
кр
FF >
, то модель неадекватна, при
кр
FF ≤
она признается адекватной.
В том случае, когда построенная модель неадекватна, можно попытаться ее улучшить, введя в нее нели-
нейные члены, которые учитывали бы произведения факторов. Существенно при этом, что новые опыты прово-
дить не нужно.
В этом случае значения коэффициентов для парных и тройных произведений соответственно можно найти
по уравнениям:
ijnijxxy
N
b
jlil
N
l
lij
≠==
∑
=
,...,,2,1,,
~~
1
1
;
.,...,,2,1,,,
~~~
1
1
kijnkijxxxy
N
b
kljlil
N
l
lij
≠≠==
∑
=
В некоторых случаях, например для адекватного описания поверхности отклика в сильно искривленной
области, например в области оптимума, добавление в модель произведений факторов уже не дает должного
эффекта, т.е. выполнения требования адекватности, здесь необходимо учитывать квадраты факторов. Линейные
планы, рассмотренные выше, не позволяют это сделать; здесь необходим более сложный эксперимент, в котором
помимо точек с координатами ±1 должны присутствовать другие точки. Обычно в качестве таких точек выби-
раются центральная точка с координатами (0, 0,…, 0) и так называемые звездные точки на осях факторного про-
странства. Для таких случаев строятся уже квадратичные модели, в частности для двух факторов имеющие вид

Страницы