ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Х
1
Х
2
Х
n
У
...
Рис. 1. Заданное устройство
В прил. 4 рассмотрена задача планирования эксперимента и анализ полученной математической модели.
Более детально с решением этих задач можно ознакомиться в литературе [6, 9, 10].
6.2. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Первичные экспериментальные данные, как правило, не могут быть использованы непосредственно для
анализа. В связи с этим появляется необходимость обработки опытных данных, что связано с проблемами ин-
терполирования, дифференцирования и интегрирования функции, значение которой известны с некоторой по-
грешностью из эксперимента [5, 8, 13]. При этом наиболее "капризной" операцией является нахождение произ-
водной функции; это обусловлено тем, что процесс дифференцирования является расходящимся (неустойчи-
вым) и даже небольшие ошибки в исходных данных приводят к существенным погрешностям при вычислении
производных. Операция интегрирования опытных данных является менее чувствительной к погрешностям пер-
вичной информации.
В работах отечественных и зарубежных ученых предложено много разнообразных способов обработки
экспериментальных данных, которые можно разделить на следующие виды: графические, аналитические, гра-
фоаналитические способы.
При обработке опытных данных важно уметь оценивать погрешность полученного результата. Она может
быть обусловлена следующими причинами:
• во-первых, исходные числовые данные, с которыми производятся вычисления, полученные из экспе-
римента и не всегда точны, так как любые измерения неизбежно сопровождаются погрешностями;
• во-вторых, приближенные исходные данные будут подвергаться не тем операциям, которые требуются
для решения задачи, а псевдооперациям, поскольку при вычислении даже на ЭВМ можно использовать ограни-
ченное число разрядов;
• наконец, во многих случаях существующие методы решения задач могут дать точный ответ только по-
сле бесконечного числа шагов. Так как на практике приходится ограничиваться конечным числом шагов, то
заданная задача фактически заменяется другой и полученное решение будет отличаться от точного решения.
При этом появляется третий вид ошибки – погрешность метода.
Графические способы обработки
Эти способы обработки заключаются в том, что путем соединения плавной линией точек, образующихся в
результате измерения экспериментальных данных получают график. Затем можно выполнить графическое
дифференцирование любой функции.
Полученные графические функции стремятся привести к пропорциональной зависимости первого порядка.
Исходя из полученной линии, определяют коэффициенты уравнения, описывающего процесс.
Аналитические способы
Аналитические способы заключаются в численном анализе экспериментальных значений. Классический
подход численного анализа заключается в том, что используют некоторые узлы функций для получения при-
ближенного многочлена. И затем, выполняя аналитические операции над многочленом, выявляют зависимость.
Обычно, окончательный результат стараются описать линейной комбинацией значений функций и/или ее про-
изводных в первоначальных узлах. Аналитические методы обработки включают интерполирование многочле-
нами, численное дифференцирование, метод наименьших квадратов и локальную аппроксимацию опытных
данных.
Статистическая обработка результатов измерений
Основными задачами статистической обработки результатов испытаний является определение среднего
значения рассматриваемого параметра и оценка точности его вычисления. Пусть в результате испытаний n-
образцов получено среднеарифметическое значение
x
. Обозначим через α вероятность того, что величина
x
отличается от истинного значения
x
на величину, меньшую, чем
x
∆
, т.е.
(
) ()
(
)
α=∆+<
<
∆
−
xxxxxP .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
