ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Различие ММ обусловливается их предназначением, например, для исследования эффективности режимов функциони-
рования систем, оптимизации установившихся (статических) и переходных (динамических) режимов их работы, оптималь-
ного проектирования систем и управления ими и т.д. требуются различные математические модели.
Для ММ типа «вход – выход» будем использовать следующие обозначения:
),...,(
1 m
xxx
=
– вектор входных переменных
системы;
),...,,(
21 n
yyyy
=
– вектор выходных переменных системы,
,...,,(
21
aaa =
)
l
a
– вектор параметров системы. Тогда
поведение системы с сосредоточенными координатами
x
y
,
в статике и неизменными во времени
t
свойствами (стационар-
ный объект) описывается уравнениями ММ вида
[
]
0,, =axyF
или
),( axfy =
.
ММ статики нестационарной системы с сосредоточенными координатами (квазистатическая модель) представляет со-
бой систему уравнений вида:
[ ]
).,(,0)(,,
1
ayf
dt
da
taxyF =≈
Поведение
системы
с
сосредоточенными
координатами
x
y
,
в
динамике
и
неизменными
во
времени
t
свойствами
опи
-
сывается
уравнениями
ММ
вида
0),(),(, =
atxty
dt
dy
F
или
).),(),(( atxtyf
dt
dy
=
ММ
динамики
нестационарной
системы
с
сосредоточенными
координатами
представляет
собой
систему
уравнений
ви
-
да
).),((,0)(),(,
1
atyf
dt
da
tatx
dt
dy
F =≈
Если
координаты
системы
y
x
,
распределены
по
пространственной
переменной
l
(
длина
,
радиус
,
высота
)
и
его
свой
-
ства
неизменны
во
времени
t
,
то
мы
имеем
дело
со
стационарными
ММ
статики
или
динамики
системы
с
распределенными
координатами
,
которые
имеют
вид
,
соответственно
:
.0),(),,(,,,0),(),(, =
∂
∂
∂
∂
=
alxlty
l
y
t
y
Falxly
dl
dy
F
По
структуре
F
ММ
систем
разделяются
на
линейные
и
нелинейные
.
Решение
),( axy
системы
уравнений
ММ
,
линей
-
ной
по
y
,
удовлетворяет
следующим
условиям
(
принципу
суперпозиции
):
1)
аддитивности
);,(),(),(
2121
axyaxyaxxy
+
=
+
2)
однородности
),(),( axycaxcy
×
=
×
;
где
1
x
и
2
x
–
произвольные
функции
аргументов
lt,
или
некоторые
числа
;
c
–
любое
вещественное
число
.
Решение
),( axy
называется
линейным
по
a
,
если
),(),(),(
22121
axyaxyaaxy
+
=
+
и
),,(),( axycacxy ×=×
где
21
, aa
–
произвольные
параметры
ММ
.
Если
для
некоторой
ММ
не
выполняется
хотя
бы
одно
из
условий
принципа
суперпозиции
,
то
она
относится
к
классу
нелинейных
.
Математические
модели
систем
чаще
всего
описываются
нелинейными
уравнениями
.
Один
из
существенных
признаков
классификации
связан
с
отражением
в
ММ
тех
или
иных
особенностей
систем
.
Если
ММ
отображает
устройство
системы
и
связи
между
составляющими
ее
элементами
,
то
ее
называют
структурной математи-
ческой моделью
.
Если
же
ММ
отражает
происходящие
в
системе
физико
-
химические
,
механические
или
информационные
процессы
,
то
ее
относят
к
функциональным математическим моделям
.
Структурные
ММ
делят
на
топологические
и
геометрические
,
составляющие
два
уровня
иерархии
ММ
этого
типа
.
Пер
-
вые
отображают
состав
системы
и
связи
между
его
элементами
.
Топологическую
ММ
целесообразно
применять
на
началь
-
ной
стадии
исследования
сложной
по
структуре
системы
,
состоящей
из
большого
числа
элементов
,
прежде
всего
для
уясне
-
ния
и
уточнения
их
взаимосвязи
.
Такие
ММ
имеют
форму
графов
,
таблиц
,
матриц
,
списков
и
т
.
п
.,
ее
построению
обычно
предшествует
разработка
структурной
схемы
системы
.
Геометрические
ММ
дополнительно
к
информации
,
представленной
в
топологической
ММ
,
содержат
сведения
о
форме
и
размерах
системы
и
ее
элементах
,
об
их
взаимном
расположении
.
Геометрические
модели
находят
применение
при
проек
-
тировании
систем
,
разработке
технической
документации
и
технологических
процессов
.
В
соответствии
с
принципом
моделируемости
описать
поведение
достаточно
сложной
системы
одной
моделью
,
как
пра
-
вило
,
не
удается
,
а
если
такая
ММ
и
была
построена
,
то
она
оказалась
бы
слишком
громоздкой
для
количественного
анализа
.
Поэтому
в
таких
случаях
обычно
применяют
постулат декомпозиции
.
Он
состоит
в
условном
разбиении
системы
на
отдельные
более
простые
блоки
(
подсистемы
)
и
элементы
,
допускающие
их
независимое
исследование
с
последующим
учетом
взаимного
влияния
блоков
(
подсистем
)
и
элементов
друг
на
друга
.
Сформулируем
теперь
конкретные
критерии
,
которым
должна
удовлетворять
«
хорошая
»
модель
.
Такая
модель
должна
быть
:1)
целенаправленной
,
т
.
е
.
модель
должна
позволять
решать
определенный
класс
задач
,
для
которых
она
предназначена
,
например
,
задач
прогнозирования
,
оптимизации
режимов
работы
,
оптимального
управления
,
проектирования
систем
и
т
.
п
.;
2)
простой
и
понятной
пользователю
; 3)
надежной
в
смысле
гарантии
от
абсурдных
ответов
; 4)
удобной
в
управлении
и
об
-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
