ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В простейшем случае ДС представляет собой систему, функционирование которой задается совокупностью обыкновен-
ных дифференциальных уравнений в форме Коши обычно с достаточно гладкими правыми частями, обеспечивающими су-
ществование и единственность решения.
В более сложном случае система обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши дополняется нелинейны-
ми алгебраическими уравнениями и набором вспомогательных формул.
В широком смысле под ДС понимается непрерывно наблюдаемая и изменяющая свое состояние под воздействием
внешних и внутренних причин система, которая функционирует в непрерывном времени.
Основными системными объектами данной модели являются векторы входных переменных (входа)
x
, фазовых коор-
динат (переменных состояния)
z
, выходных переменных (выхода)
y
такие, что
( )
( )
( )
,...,...,,
;...,...,,
;...,...,,
21
т
21
21
т
21
21
т
21
pp
nn
mm
yyyy
zzzz
xxxx
YYYY
ZZZZ
XXXX
×××=∈=
×××=∈=
×××=∈=
где
YZX ,,
–
множества
,
в
которых
изменяются
векторы
y
z
x
,
,
соответственно
;
(
)
(
)
(
)
pknjmi
kji
,1,,1,,1 === YZX
–
множест
-
ва
значений
компонент
kji
yzx ,,
векторов
y
z
x
,
,
;
m
XXX ××= ...
1
–
декартово
(
прямое
)
произведение
,
т
.
е
.
множество
X
,
со
-
стоящее
из
всех
упорядоченных
совокупностей
вида
(
)
m
xxxx ,...,,
21
=
,
причем
,
11
X∈x
,,...,
22 mm
xx XX ∈∈
т
–
символ
транспонирования
;
аналогичные
определения
имеют
место
и
для
Y
и
Z
.
Вектор
(
)
0
tz
фазовых
координат
целиком
определяет
состояние
системы
Σ
в
фиксированный
момент
времени
0
t
.
По
-
ложение
системы
в
любой
момент
времени
t
в
будущем
,
т
.
е
.
для
0
tt >
единственным
образом
определяется
вектором
(
)
00
ztz =
и
изменением
входных
воздействий
(
траекторий
)
(
)
(
)
[
]
(
)
ttssxx ,,
0
∈=⋅
и
не
зависит
от
того
,
каким
образом
система
пришла
в
состояние
0
z
(
рассматриваются
системы
без
последействия
).
Для
таких
систем
имеет
место
следующее
отображе
-
ние
(
)
ZXZTT →⋅×××ϕ:
,
т
.
е
.
закон
,
по
которому
каждому
элементу
(
)
(
)
⋅xztt ,,,
0
множества
(
)
⋅××× XZTT
,
называемого
областью
определения
ото
-
бражения
,
ставится
в
соответствие
некоторый
элемент
z
множества
Z
,
называемый
областью
значений
отображения
.
Здесь
T
–
множество
значений
моментов
времени
(
)
0
tt
и
(
)
⋅X
–
множество
траекторий
изменения
входного
воздействия
(
)
⋅x
.
Можно
использовать
также
более
привычную
форму
записи
ϕ
в
виде
оператора
,
называемого
переходной
функцией
,
т
.
е
.
(
)
(
)
(
)
⋅ϕ= xztttz ,,,
00
.
Связь
между
вектором
переменных
состояния
z
и
контролируемым
вектором
выхода
y
задается
некоторым
выходным
отображением
YZT →×=ψ
,
ставящим
в
соответствие
каждой
паре
z
t
,
,
называемой
событием
или
фазой
,
из
множества
ZT ×
–
пространства
событий
(
фазового
пространства
)
конкретный
элемент
из
множества
Y
.
Эта
зависимость
между
y
и
z
может
быть
отражена
также
с
помощью
оператора
(
)
(
)
ztty ,ψ=
.
Таким
образом
,
динамическая
система
Σ
задается
четверкой
множеств
YZXT ,,,
и
двумя
операторами
ψ
ϕ
,
,
т
.
е
.
(
)
ψϕ=∑ ,;,,, YZXT
,
ее
общая
схема
представлена
на
рис
. 1.1.
Рис. 1.1. Общая схема динамической системы
Приведем
простейший
пример
ДС
.
В
качестве
Σ
возьмем
изотермический
реактор
идеального
смешения
(
рис
. 1.2)
объ
-
ема
V
,
в
который
с
постоянной
объемной
скоростью
Q
поступает
поток
вещества
A
с
начальной
концентрацией
0
A
q
.
В
аппарате
протекает
химическая
реакция
типа
BA
→
,
причем
скорость
реакции
равна
A
kqr
=
,
здесь
k
константа
скорости
реакции
.
Переменными
в
такой
системе
являются
концентрации
A
q
и
B
q
веществ
A
и
B
соответственно
,
которые
можно
выбрать
в
качестве
фазовых
координат
1
z
и
2
z
,
выходная
координата
2
zy =
.
Входом
x
является
изменение
начальной
кон
-
ϕ
ψ
x
y
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
