Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

постоянных значений теплофизических характеристик активного вещества и газовой среды, определяемых для средней тем-
пературы в локальной пространственно-временной области.
Так как для расчета температурного поля регенеративного патрона необходимо взаимосвязанное решение ряда задач, а
их параметры являются функциями текущих температур, расчет температурного поля каждой последующей локальной об-
ласти выполняется по итеративной методике, предусматривающей многократное последовательное решение всех исполь-
зуемых задач с текущим уточнением кинетических и теплофизических характеристик рассматриваемых процессов.
В связи со сложным характером пространственного температурного поля регенеративного патрона предлагается рас-
смотрение локальной пространственной области в виде кольца прямоугольного сечения, ось которого совпадает с осью па-
трона (исходя из осесимметричного характера температурного поля) (рис. 3.12). Использование такой формы локальной
пространственной области позволяет учесть неравномерность отработки активного вещества по сечению патрона вследствие
перегрева центральных областей и пристеночных эффектов.
В связи с этим целесообразно дополнительно использовать решение задачи нестационарной теплопроводности для по-
лого ограниченного цилиндра с функционально меняющейся температурой окружающей среды со стороны боковых поверх-
ностей. Это наиболее общая математическая постановка, поскольку решение задачи с граничными условиями 3 рода может
быть использовано для расчета температурных полей при граничных условиях как 1, так и 2 рода путем задания соответст-
вующих значений коэффициентов, входящих в граничные условия 3 рода.
Таким образом, температурное поле выбранной области моделируется решением следующей задачи нестационарной
теплопроводности (рис. 3.12).
В приводимой постановке задача записана относительно температуры окружающей среды с торцовых поверхностей.
Рис. 3.12. Полый ограниченный цилиндр с переменными
температурами окружающей среды
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2
2 2
0 1
, , , , , , , ,
1
,
0 , , 0;
t x r t x r t x r t x r
a
x r r r
x l R r R
∂ τ ∂ τ ∂ τ ∂ τ
= + +
∂τ ∂ ∂ ∂
≤ ≤ ≤ ≤ τ >
(3.26)
(
)
(
)
0
, , 0 , ;
c
= −
(3.27)
(
)
( )
1
0, ,
0, , 0;
t r
t r
x
∂ τ
λ − α τ =
∂
(3.28)
(
)
( )
2
, ,
, , 0;
t l r
t l r
x
∂ τ
λ + α τ =
∂
(3.29)
(
)
( ) ( )
( )
0
0 0 0
, ,
, , , 0;
v c
t x R
t x R t x t
r
∂ τ
λ − α τ − τ + =
∂
(3.30)
(
)
( ) ( )
( )
1
1 0
, ,
, , , 0;
c c c
t x R
t x R t x t
r
∂ τ
λ + α τ − τ + =
∂
(3.31)
Для торцевых поверхностей могут быть выбраны иные граничные условия с соответствующей постановкой задачи.
Решение задачи (3.26) – (3.31) так же может быть получено методом конечных интегральных преобразований, приме-
ненных последовательно по линейной и цилиндрической координате.
Для исключения координаты
х
используем формулу перехода к изображениям
( ) ( ) ( )
∫
µτ=τ
l
dxxSrxtrT
0
;,,,,
где
(
)
xS ,µ
– ядро интегрального преобразования, являющееся решением задачи с однородными граничными условиями:
( )
( )
;
2
2
xS
xd
xSd
µ−=
(3.32)
(
)
( )
;00
0
1
=α+λ S
xd
Sd
(3.33)
(
)
( )
;0
2
=α+λ lS
xd
lSd
(3.34)
Задача
(3.32) – (3.34)
с
точностью
до
постоянного
множителя
имеет
решение
:

Страницы