Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1)( +−≥
b
а
kkm
. (4.33)
Для определения вероятности
)(bP
m
, характеризующей возможность неравенства (4.32), можно использовать модель
Бернулли для повторяющихся испытаний. В этом случае если имеет место
b
а
bkak
kkHPHP >υ>υ ),А/)(()А/)((
и
2
≥
m (4.33),
то
вероятность
выполнения
неравенства
(4.32)
при
минимальном
значении
m
определяется
формулой
m
b
m
am
PPbP )1()( −=
. (4.34)
Равенство
(4.34)
означает
,
что
все
m
привлекаемых
дополнительно
экспертов
выскажутся
отрицательно
относительно
варианта
a
υ
(
исходы
A
)
и
положительно
относительно
b
υ
(
исходы
B
).
Формула
(4.34)
непосредственно
следует
из
рас
-
пределения
вероятностей
возможных
сложных
событий
при
m
испытаниях
,
в
которых
события
A
и
B
могут
принимать
по
два
исхода
с
разными
вероятностями
.
Такое
распределение
при
использовании
моделей
Бернулли
для
событий
A
и
B
имеет
следующий
вид
:
−
−=
ν−ν
=ν
ν
=ν
ν−νν
∑∑
m
bb
m
o
m
m
o
m
aamm
PPCPPCbaP )1()1(),(
, (4.35)
где
.1,1,
)!(!
!
==
ν−ν
=
ν o
m
m
mm
CC
m
m
С
Следует
заметить
,
что
вероятности
в
a
PP ,
(4.31)
необходимо
корректировать
после
каждой
итерации
.
Продемонстрируем
совместное
использование
метода
экспертных
оценок
и
байесовского
подхода
на
численном
приме
-
ре
.
Пример 4.3
.
Пусть
из
множества
проектов
{
}
71
...,, υυ=
V
предварительной
экспертизой
выделено
подмножество
пред
-
почтительных
},{
75
п
υυ=V
решений
.
Требуется
,
последовательно
привлекая
дополнительных
экспертов
,
определить
один
вариант
∗
υ
для
реализации
,
имеющий
максимальную
усредненную
апостериорную
вероятность
и
удовлетворяющий
усло
-
вию
(4.30)
при
2
=
m .
Зададим
следующие
начальные
(
априорные
)
вероятности
гипотез
:
6;4,1;1,0)(;25,0)()(
00
7
0
5
==== iHPHPHP
i
. (4.36)
Пусть
событие
)5(
A
заключается
в
том
,
что
очередной
эксперт
поставил
рассматриваемый
проект
5
υ
на
1-
е
или
2-
е
места
и
(
)
(
)
6,05,/,8,0/
0
)5(
0
5)5(
=≠= iHAPHAP
i
. (4.37)
Результаты
работы
очередного
эксперта
(
эксперт
1)
приведены
в
табл
. 4.1.
Из
таблицы
видно
,
что
эксперт
1
поставил
вариант
5
υ
на
3-
е
место
,
т
.
е
.
произошло
событие
)5(
A
,
противоположное
событию
)5(
A
и
(
)
(
)
2,0/1/
5)5(5)5(
=−= HAPHAP .
4.1. Результаты работы первого эксперта
Варианты (проекты)
1
υ
2
υ
3
υ
4
υ
5
υ
6
υ
7
υ
Ранги
эксперта
1 1 3 2 3 3 1 3
События
)1(
A
)2(
A
)3(
A
)4(
A
)5(
A
)6(
A
)7(
A
Расчет
апостериорной
вероятности
гипотезы
1
5
H
производится
по
формуле
(4.28),
т
.
е
.
( )
(
)
( )
143,0
)(/
)(/
/
7
1
0
)5(
0
55)5(
)5(
1
5
≈=
∑
=i
ii
HPHAP
HPHAP
AHP
.
Верхний
индекс
1
в
(
)
)5(
1
5
/ AHP
указывает
на
результат
,
полученный
после
высказываний
первым
экспертом
(
результат
1-
й
итерации
при
использовании
формулы
Байеса
).
Апостериорные
вероятности
для
других
гипотез
соответственно
равны

Страницы