Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

БУДЕМ ПОЛАГАТЬ, ЧТО СОБЫТИЕ
j
A
ПРОИЗОШЛО, ЕСЛИ ВАРИАНТ
j
υ
ОЧЕРЕДНОЙ ЭКСПЕРТ
РАСПОЛОЖИЛ НА 1-Е МЕСТО ПРИ
=
n
2 ИЛИ 3, И НА 1-Е ИЛИ 2-Е МЕСТО ПРИ
3
>
n
.
Если произошло событие
)( j
A
, то апостериорная вероятность
(
)
)(
/
ji
AHP
рассчитывается
по
формуле
,
аналогичной
(4.27),
т
.
е
.
( )
(
)
( )
∑
=
=
n
i
iij
iij
ji
HPHAP
HPHAP
AHP
1
)(
)(
)(
)(/
)(/
/
, (4.28)
где
(
)
)(
/
ji
AHP –
апостериорная
вероятность
гипотезы
i
H
при
событии
)( j
A
.
По
результатам
работы
очередного
k
-
го
эксперта
рассчитываются
усредненные
апостериорные
вероятности
по
формуле
( )
njiAHP
n
HP
j
j
k
iik
,1,,
~
/
1
)/(
1
)(
==
∑
=
n
A
(4.29)
},1,
~
{А
)(
njA
j
==
,
где
)(
~
j
A –
событие
,
связанное
с
проверкой
гипотезы
k
j
H ,
т
.
е
.
того
,
что
k
-
й
эксперт
вариант
j
υ
поставит
на
первые
места
,
для
части
слагаемых
суммы
имеет
место
)( j
A
,
для
другой
–
)( j
A
.
Вероятности
(
)
)А/(,/),/(),(
)()( ikjijii
HPAHPAHPHP естественно удовлетворяют условию полноты группы собы-
тий, т.е.
( )
∑∑∑∑
====
====
n
i
ik
n
i
ji
n
i
ji
n
i
i
HPAHPAHPHP
1111
1)/(,1/,1)/(,1)( A
и
(
)
(
)
.,1,,1//
)(
)(
njiHAPHAP
i
j
ij
==+
В качестве оптимального варианта
∗
υ
после
k
-й экспертизы берется тот, для которого вероятность, рассчитанная по
формуле (4.29), максимальна и выполняется условие, что некоторое наперед заданное число
m
последующих экспертиз не
изменяет соотношения
{
}
)А/)((max)А/)((
imk
V
mk
HPHP
i
υ=υ
+
∈υ
∗
+
, (4.30)
где
)(
∗
υ
H
– гипотеза об оптимальности варианта
∗
υ
,
ii
HH
=υ
)(
.
При использовании байесовского подхода для решения подобных задач важную роль играет формализация правила
«остановки» в процессе проведения экспертиз. С одной стороны, своевременное прекращение итераций экономит средства,
затрачиваемые на проведение экспертиз. С другой стороны, необходима уверенность, что дальнейшее привлечение экспер-
тов не приведет к кардинальному изменению усредненной апостериорной вероятности и принятию другого варианта реше-
ния для реализации.
Наиболее естественно решение об «остановке» принимать по двум показателям: числе
m
дополнительных экспертов,
высказывания которых могут изменить выбор оптимального варианта, и вероятности
m
P
того, что результаты высказываний
этих экспертов приведут к изменению варианта, т.е. гипотезы, для которой усредненная апостериорная вероятность макси-
мальна.
Определение показателей
m
и
m
P
производится при следующих допущениях:
1)
в множестве
V
можно выделить два лидирующих варианта
a
υ
и
в
υ
;
2)
проведена обработка мнений
k
экспертов, при этом варианту
a
υ
отдавалось предпочтение (исход
)
a
k
раз
)( kk
а
≤
и варианту
b
υ
(исход
В
) –
b
k
раз
)(
а
b
kk
<
, т.е. по результатам
k
итераций вариант
a
k
считается предпочтитель-
ным (вероятность
)А/)((
ak
HP υ
– максимальна);
3)
в качестве вероятностей исходов
А
и
B
принимаются оценки
,;
k
k
P
k
k
P
b
b
а
а
==
(4.31)
причем вероятность
5,0
>
а
P
;
4)
исходы
и
В
при последующих высказываниях экспертов являются независимыми и совместимыми;
5)
очередность исходов в
m
экспертизах не влияет на конечный результат.
При данных допущениях имеют место следующие неравенства. Если
(
)
(
)
(
)
(
)
b
а
bkak
KKHPHP >υ>υ иА/A/
,
то соотношение
)А/)(()А/)((
bmkamk
HPHP
υ<υ
++
(4.32)
становится возможным при

Страницы