Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.13. Графики функций
S
1
(
y
0
),
S
2
(
y
0
) (
а
) и оптимальные решения
для случаев
q
<
y
м
,
q
∈
∈∈
∈ (
y
м
,
Q
) (
в
),
q
>
Q
(
г
)
Если
),(
м2
QyYq =∈
(рис. 4.13,
в
), то
qy =
*
o
. Численно значение
Q
здесь определяется решением уравнения
)()(
2м1
QSyS =
. (4.17)
В случае
[
)
∞=∈ ,
3
QYq
(рис. 4.13,
г
) имеет место
м
*
o
yy =
, т.е. решение совпадает с решением для первой зоны
1
Y
. Та-
ким образом, для оптимального решения можно записать
∈
∈
=
.,если,
);(если,
2
31м
*
o
Yqq
YYqy
y
U
(4.18)
В рассмотренных моделях предполагалось, что создаются запасы одного вида материалов (продуктов) и дефицит отсут-
ствует. Если требуется хранить
m
видов материалов при ограничении на складское помещение, то модель задачи управления
запасами существенно усложняется и принимает следующий вид: требуется минимизировать суммарные затраты как функ-
цию
m
переменных, т.е.
( )
miy
m
i
ii
i
ii
m
i
yh
y
DK
yyS
,1,
1
o
o
o1o
o
min
2
1
,...,
=
=
→
+=
∑
(4.19)
при ограничениях
,
1
o
Aya
m
i
ii
≤
∑
=
(4.20)
,,1,0
o
miy
i
=>
(4.21)
здесь
−
A
максимальная вместимость складских помещений;
−
i
a
необходимое пространство для хранения
i
-го вида мате-
риала;
−
iiii
hDKy ,,,
o
значения
hDKy ,,,
o
для материала
i
-го вида.
Решение задачи (4.19) – (4.21) с многопродуктовыми запасами решается в следующей последовательности:
1) рассчитываются оптимальные значения
miy
i
,1,
~
o
=
без учета ограничения (4.20), т.е.
mi
h
DK
y
i
ii
i
,1,
2
~
o
==
; (4.22)
2) проверяется выполнение ограничения (4.20) при полученных
i
y
o
~
по формуле (4.22), если ограничение выполняется, то
решение задачи заканчивается и
i
yy
oo
~
=
∗
, если – нет, то переходят к третьему этапу;
3) задача решается с использованием метода множителей Лагранжа, т.е. минимизируется функция
( )
miy
m
i
ii
m
i
ii
i
ii
m
i
Ayayh
y
DK
yyL
,1,,
1
o
1
o
o
o1o
o
min
2
1
,...,,
=λ
==
→
−λ−
+=λ
∑∑
,
(4.23)
где
−
λ
неопределенный множитель Лагранжа,
0
<
λ
.
Значения
∗
λ
и
miy
i
,1,
o
=
∗
для (4.23) находятся решением систем уравнений:
S
∆
2
S
S
∆
1
Y
3
Y
м
y
Q
o
y
0
S
1
Y
Q
o
y
0
S
q
min
S
а
)
б
)
в
)
2
Y
м
y
Q
o
y
0
S
q
min
S
2
S
1
S
г
)
Q
o
y
0
S
q
min
S
2
S
1
S
1
S
2
S
3
Y
м
y
м
y
2
Y

Страницы