ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1.5. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ
ХТС В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
При анализе и синтезе ХТС должны быть удовлетворены регламентные и проектные ограничения, связанные: 1)
с
безо-
пасностью ХТС
(например, температура в каталитическом реакторе должна быть меньше некоторой заданной величины или
концентрации некоторых веществ не должны превышать максимально допустимых значений); 2) с э
кологической безопас-
ностью
(ограничения на максимальную величину выходных потоков вредных веществ) 3)
с обеспечением заданных произ-
водительности, качественных и
технико-экономических показателей
выпускаемой продукции и ХТС, соответственно
.
Удовлетворение регламентных ограничений осложняется наличием неопределенности (неточности) в математических
моделях или в исходных данных задач моделирования и оптимизации. Источниками неопределенности, как правило, явля-
ются:
1. Первоначальная неточность математических моделей, используемых для целей анализа и проектирования ХТС. Она
порождается: а) неточностью эксперимента, с помощью которого были получены коэффициенты в математических моделях
(константы скоростей реакций, коэффициенты межфазного обмена, тепло- и массопереноса и т.д.); б) неточностью химиче-
ских и физических закономерностей, положенных в основу математических моделей.
2. Изменение внутренних факторов ХТС на этапе функционирования, что приводит к изменению некоторых коэффици-
ентов в математических моделях во время эксплуатации ХТС. Так, изменение активности катализатора приводит к измене-
нию констант скорости реакций, а загрязнение поверхности теплообмена в теплообменнике – к изменению коэффициента
теплоотдачи и, соответственно, теплопередачи.
3. Случайное изменение внешних факторов функционирования ХТС во время ее эксплуатации.
4. Конструктивная неточность, т.е. неточность в реализации некоторых размеров оборудования при его изготовлении.
Обычно неполнота наших знаний о ХТС сводится к тому, что некоторые параметры в математических моделях и ис-
ходных данных при решении задач моделирования и оптимизации известны неточно. О них известно только, что они при-
надлежат некоторой области неопределенности
Ξ
.
Таким образом, при моделировании и проектировании ХТС мы вынуждены использовать неточные математические мо-
дели и поэтому возникает вопрос: как мы можем гарантировать выполнение всех регламентных и проектных ограничений на
этапе функционирования ХТС, несмотря на использование неточных математических моделей?
Задача статической оптимизации ХТС при проектировании формулируется при следующих предположениях:
1) в жизненном цикле ХТС можно выделить несколько стадий: стадию проектирования, стадию функционирования и
стадию утилизации;
2) имеются регламентные и проектные требования, связанные с экономикой производства, взрывобезопасностью, эко-
логией, качеством выпускаемой продукции, которые записываются в форме (1.4) или (1.9);
3) имеются два типа переменных – конструктивные переменные
da,
(тип аппарата, размеры оборудования, перемен-
ные, задающие структуру ХТС) и управляющие переменные
z
(температура, давление, расход и др.). На стадии функцио-
нирования конструктивные переменные остаются постоянными, а управляющие переменные, вообще говоря, могут изме-
няться. Поэтому на стадии проектирования можно использовать возможность настройки управляющих переменных для
удовлетворения регламентных и проектных ограничений.
На стадии функционирования ХТС можно выделить три группы неопределенных параметров. К первой группе относят-
ся параметры, значения которых могут быть определены (измерены) достаточно точно. Другими словами, на стадии функ-
ционирования имеется достаточное число экспериментальных данных, позволяющих определить «точные» значения этих
неопределенных параметров. Ко второй группе относятся параметры, которые не могут быть скорректированы на стадии
функционирования. Другими словами, область неопределенности для этих параметров остается такой же, как и на стадии
проектирования. К третьей группе относятся параметры, значения которых могут быть уточнены на стадии функционирова-
ния, однако при этом некоторая ошибка при определении этих параметров остается.
При определении области неопределенности на стадии проектирования мы будем различать два случая. В первом слу-
чае мы не знаем плотности распределения вероятностей неопределенных параметров. В этом случае интервалы неопреде-
ленности измеряемых параметров могут быть найдены, если известны максимальные ошибки измерения используемых при-
боров. Существенно труднее проблема отыскания области неопределенности неизмеряемых переменных. Рассмотрим под-
робнее этот вопрос. Пусть мы провели
N
экспериментов. Обозначим через
[
]
jj
x ξ,
измеренные значения
[
]
ξ,x
в
j
-м экспе-
рименте. Пусть
;
jjj
xxx δ+=
,
jjj
δξ+ξ=ξ
где
[
]
jj
x ξ,
– неизвестные точные значения величин
[
]
jj
x ξ,
, а
[
]
jj
x δξδ ,
– ошибки измерения. Из характеристик приборов
мы знаем максимальные значения ошибок
:,
jj
x δξδ
21
, δ≤δξδ≤δ
jj
x
.
Наиболее целесообразно предполагать в качестве области неопределенности наименьший многомерный прямоуголь-
ник, включающий область
(
)
{
}
21
11
,:,...,,...,, δ≤δξδ≤δδξδξδδξ=Ω
jjNN
xxx
. Для этого мы должны найти
ξ
n
пар
[
]
U
i
L
i
ξξ ,
решением
ξ
n2
следующих задач:
)...,,;...,,(min
11
,
NN
x
L
i
xx
jj
δδδξδξξ=ξ
δξδ
,
)...,,;...,,(max
11
,
NN
x
U
i
xx
jj
δδδξδξξ=ξ
δξδ
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
