ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
, δ≤δξδ≤δ
jj
x
.
Эти задачи относятся к классу двухуровневых задач оптимизации, которые требуют использования методов недиффе-
ренцируемой оптимизации.
Пусть теперь известны плотности распределения вероятностей неопределенных параметров. Рассмотрим вначале слу-
чай, когда все параметры
j
ξ
независимы и каждый из них имеет плотность распределения вероятности
(
)
jj
ξρ
. Тогда для
каждого параметра ξ
i
можно найти интервал
j
j
α
Ξ
, удовлетворяющий условию
jjj
j
α=Ξ∈ξ
α
]Pr[
,
где
]Pr[
j
jj
α
Ξ∈ξ
– вероятность принадлежности параметра
j
ξ
интервалу
j
j
α
Ξ
. Это условие может быть записано в виде
jjjj
d
j
j
α=ξξρ
∫
α
Ξ
)(
.
В
этом
случае
область
неопределенности
есть
ξ
n
–
мерный
прямоугольник
α
Ξ
со
сторонами
j
j
α
Ξ
;
вероятность
попа
-
дания
ξ
в
прямоугольник
α
Ξ
равна
ξ
α⋅⋅αα=α
n
...
21
.
В
случае
нормального
распределения
σ
µ−ξ
−
πσ
=ξρ
2
2
2
)(
exp
2
1
)(
i
ii
i
ii
,
где
{
}
ii
E
ξ
=
µ
–
среднее
значение
(
математическое
ожидание
)
параметра
i
ξ
;
i
σ
–
среднеквадратичное
отклонение
.
В
этом
случае
интервал
j
j
α
Ξ
имеет
вид
[
]
ξ
α
=σ+µ≤ξ≤σ−µξ=Ξ njkk
jjjjjjjj
j
...,,1,:
.
При
формулировании
задач
оптимизации
в
условиях
неопределенности
мы
будем
рассматривать
два
случая
:
а
)
одноэтапная
формулировка
,
в
которой
неопределенные
параметры
ξ
(
или
их
часть
)
не
могут
быть
идентифицирова
-
ны
на
стадии
функционирования
ХТС
,
и
в
этом
случае
управляющие
переменные
определяются
одновременно
с
определе
-
нием
конструктивных
переменных
для
всей
области
неопределенности
Ξ
;
б
)
двухэтапная
формулировка
,
в
которой
неопределенные
параметры
(
или
их
часть
)
могут
быть
идентифицированы
на
стадии
функционирования
ХТС
,
и
в
этом
случае
управляющие
переменные
могут
быть
использованы
для
выполнения
огра
-
ничений
на
стадии
функционирования
ХТС
.
Ограничения
в
задаче
оптимизации
могут
быть
жесткими
,
если
они
должны
безусловно
выполняться
на
стадии
функ
-
ционирования
ХТС
для
любых
значений
ξ
.
Нарушение
этих
условий
может
привести
к
аварии
,
нанести
вред
окружающей
среде
и
т
.
д
.
Мягкие
ограничения
могут
выполняться
с
некоторой
заданной
вероятностью
или
в
среднем
.
Мы
будем
называть
ХТС
гибкой
,
а
соответствующую
конструкцию
допустимой,
если
на
стадии
функционирования
мы
можем
удовлетворить
все
ограничения
(
жесткие
и
мягкие
)
при
условии
,
что
неопределенные
параметры
могут
принимать
любые
значения
из
области
неопределенности
Ξ
.
При
формулировании
задачи
оптимизации
в
условиях
неопределенности
необходимо
сформулировать
целевую
функ
-
цию
и
ограничения
.
В
качестве
целевой
функции
мы
будем
использовать
некоторую
оценку
будущей
работы
ХТС
,
а
в
каче
-
стве
ограничений
будут
использоваться
условия
,
гарантирующие
гибкость
ХТС
на
стадии
функционирования
.
В
качестве
оценки
будущей
работы
ХТС
на
стадии
функционирования
мы
будем
использовать
одну
из
следующих
величин
:
1)
среднее
значение
,
которое
может
принять
критерий
оптимизации
на
стадии
функционирования
;
2)
наихудшее
значение
критерия
оптимизации
,
которое
он
может
принять
на
стадии
функционирования
(
стратегия
наи
-
худшего
случая
).
Решив
задачу
оптимизации
с
этим
критерием
,
мы
сможем
гарантировать
,
что
значение
критерия
на
этапе
функционирования
не
может
быть
хуже
величины
,
полученной
из
решения
задачи
оптимизации
;
3)
верхняя
граница
для
критерия
,
которая
не
может
быть
нарушена
с
заданной
вероятностью
.
Одноэтапная задача оптимизации
[6].
Рассмотрим
одноэтапную
задачу
оптимизации
с
жесткими
ограничениями
.
Поскольку
математическое
ожидание
{
}
ξ
ξ
,,,( zdaIE
дает
среднее
значение
критерия
оптимизации
на
стадии
функционирования
ХТС
,
то
естественно
использо
-
вать
эту
величину
как
целевую
функцию
задачи
оптимизации
в
условиях
неопределенности
.
Объединяя
эту
целевую
функ
-
цию
и
условие
гибкости
ХТС
0),,,(max
≤
ξ
Ξ∈ξ
zdag
j
,
,...,,1 mj
=
мы
можем
сформулировать
одноэтапную
задачу
с
жесткими
ограничениями
в
условиях
неопределенности
:
{
}
;),,,(min
,,
ξ
ξ
zdaIE
zda
....,,1,0),,,(max mjzdag
j
=
≤
ξ
Ξ∈ξ
Можно
упростить
задачу
,
переходя
к
дискретному
аналогу
критерия
оптимизации
:
,...,,1,0),,,(max);,,,(min
1
,,
mjzdagzdaIw
j
i
Ii
i
zda
=≤ξξ
Ξ∈ξ
∈
∑
где
i
w
–
весовые
коэффициенты
;
)(
1
Ii
i
∈ξ
–
аппроксимационные
точки
;
1
I
–
множество
индексов
аппроксимационных
то
-
чек
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
