ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Сформулируем одноэтапную задачу оптимизации с мягкими (вероятностными) ограничениями. Предположим, что мы
имеем полную информацию относительно функции распределения вероятностей для
ξ
. В этом случае одноэтапная задача
оптимизации имеет вид
{ }
{ }
,,0),,,(:
;...,,1,)(0),,,(Pr
);,,(min
,,
Ξ∈ξ≤ξξ=Ω
=ρ≥ξξ=≤ξ
∫
Ω
zdag
mjdPzdag
zdaF
jj
jj
zda
j
где
)(•F
– некоторая целевая функция;
−
ξ
)(P
функция плотности вероятности. В качестве функции
),,( zdaF
мы можем
использовать среднее значение первоначальной целевой функции
),,,( ξzdaI
на этапе функционирования ХТС:
{
}
),,,(),,( ξ=
ξ
zdaIEzdaF
.
Главная трудность решения сформулированной одноэтапной задачи оптимизации состоит в необходимости вычисления
многомерных интегралов
{
}
),,,( ξ
ξ
zdaIE
и
j
j
dP ρ≥ξξ
∫
Ω
)(
.
Рассмотрим
теперь
другую
формулировку
,
в
которой
в
качестве
критерия
будет
использоваться
его
верхняя
граница
,
которая
не
может
быть
нарушена
с
заданной
вероятностью
:
{ }
{ }
....,,1,0),,,(Pr
,0),,,(Pr
min
0
,,,
mjzdag
zdaI
jj
zda
=ρ≥≤ξ
ρ≥≤α−ξ
α
α
Решение
последней
задачи
позволяет
найти
конструкцию
∗∗
da ,
и
режим
функционирования
∗
z
,
которые
гарантируют
,
что
в
процессе
эксплуатации
ХТС
целевая
функция
),,,( ξ
∗∗∗∗
zdaI
будет
меньше
,
чем
∗
α
с
вероятностью
0
ρ
.
Используя
ту
же
целевую
функцию
мы
можем
свести
задачу
с
жесткими
ограничениями
к
следующей
задаче
{ }
....,,1,0),,,(max
,0),,,(Pr
min
0
,,,
mjzdag
zdaI
j
zda
=≤ξ
ρ≥≤α−ξ
α
Ξ∈ξ
α
Предположим
,
что
мы
решили
одноэтапную
задачу
и
получили
решение
[
]
∗∗∗
zda ,,
.
Чтобы
реализовать
это
решение
,
мы
должны
поддерживать
выполнение
условий
∗
=
z
z
на
этапе
функционирования
ХТС
.
Это
означает
,
что
мы
не
можем
настраивать
управляющие
переменные
на
стадии
функционирования
.
Ясно
,
что
использование
одноэтапной
задачи
на
ста
-
дии
проектирования
приводит
к
не
вполне
экономичным
конструкциям
аппаратов
ХТС
,
так
как
не
используется
настройка
управляющих
переменных
ХТС
.
С
другой
стороны
,
одноэтапная
задача
оптимизации
соответствует
случаю
,
когда
на
этапе
функционирования
невозможно
уточнить
некоторые
параметры
математической
модели
и
,
следовательно
,
невозможна
под
-
стройка
управляющих
переменных
z
.
Двухэтапная задача оптимизации
[6].
Все
формулировки
двухэтапных
задач
оптимизации
будут
учитывать
возможность
идентификации
неопределенных
па
-
раметров
и
настройки
управляющих
переменных
на
стадии
функционирования
ХТС
.
В
этом
состоит
принципиальная
разни
-
ца
между
двухэтапной
задачей
оптимизации
и
одноэтапной
задачей
оптимизации
.
В
двухэтапной
задаче
переменные
da,
по
-
прежнему
постоянны
на
стадии
функционирования
ХТС
,
в
то
время
как
переменные
z
могут
изменяться
.
В
частности
,
это
свойство
позволяет
настраивать
управляющие
переменные
z
для
удовлетворения
ограничений
задачи
.
При
формулировке
двухэтапной
задачи
оптимизации
мы
будем
использовать
следующее
предположение
–
на
стадии
функционирования
ХТС
в
каждый
момент
времени
:
а
)
выполняется
уточнение
всех
или
части
неопределенных
параметров
на
основе
доступной
экспериментальной
инфор
-
мации
;
б
)
решается
задача
оптимизации
ХТС
с
использованием
математической
модели
с
уточненными
неопределенными
па
-
раметрами
,
и
найденный
оптимальный
режим
реализуется
на
функционирующей
ХТС
.
Мы
будем
называть
эту
задачу
внут-
ренней задачей оптимизации
.
Случай 1. На стадии функционирования ХТС известны точные значения всех неопределенных параметров
.
Здесь
мы
предполагаем
,
что
в
каждый
момент
времени
на
стадии
функционирования
ХТС
значения
неопределенных
параметров
либо
могут
быть
точно
измерены
,
либо
оценены
с
использованием
доступной
экспериментальной
информации
.
Рассмотрим
условие
работоспособности
(
гибкости
)
ХТС
:
ХТС является гибкой, если для каждого
Ξ
∈
ξ
можно найти такие
значения управляющих переменных, что все ограничения задачи будут удовлетворены.
Условие
гибкости
ХТС
получено
в
работе
[7]
и
имеет
вид
0),,,(maxminmax),(
1
≤
ξ
=
χ
∈Ξ∈ξ
zdagda
j
Jj
z
.
Это
необходимое
и
достаточное
условие
гибкости
ХТС
.
В
работе
[8]
впервые
было
введено
понятие
индекса
гибкости
γ
,
определяемого
следующим
образом
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
