Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

{ }
.,
,:)(
,0),,(
max),(
1
NULN
NN
da
da
ξ−ξ=ξ∆ξ−ξ=ξ∆
ξ∆δ+ξ≤ξ≤ξ∆⋅δ−ξξ=δΞ
≤δχ
δ
=
γ
+−
+−
Здесь область
)(δΞ
зависит от скалярной величины
δ
. Для заданных значений
da,
индекс гибкости
γ
определяет
максимальный прямоугольник, для каждой точки которого можно найти такие значения управляющих переменных, что все
ограничения будут удовлетворены. Если
1
>
γ
, то конструктивные переменные
da,
допустимы (ХТС является гибкой), в
противном случае ХТС не является гибкой.
Сформулируем двухэтапную задачу двухэтапной оптимизации для случая 1. Выше мы предположили, что в каждый
момент времени на стадии функционирования решается внутренняя задача оптимизации с использованием математической
модели с уточненными параметрами
ξ
. В данном случае она имеет вид
....,,1,0),,,(
);,,,(min),,(
mjzdag
zdaIdaI
j
z
=≤ξ
ξ=ξ
∗
Предположим, что функция плотности распределения вероятностей
)(ξP
известна. Поскольку в каждый момент времени на
стадии функционирования значение критерия оптимизации будет равно
),,( ξ
∗
daI
, то на этапе проектирования мы можем
оценить будущую работу ХТС, подсчитав математическое ожидание
{
}
...
ξ
E
величины
),,( ξ
∗
daI
:
{
}
∫
Ξ
∗∗
ξ
ξξξ=ξ dPdaIdaIE )(),,(),,(
.
Эта величина будет использоваться как целевая функция в задаче оптимизации в условиях неопределенности.
Двухэтапная задача оптимизации есть задача стохастического программирования с рекурсией, которая формулируется
следующим образом [7, 9]:
{
}
{
}
∫
Ξ
∗
ξ
ξξ≤ξξ=ξ dPzdagzdaIdaIE
j
zdada
)(0),,,(),,,(minmin),,(min
,,
.
Поскольку
интеграл
есть
бесконечная
сумма
и
переменные
z
,
соответствующие
различным
ξ
,
независимы
друг
от
друга
,
то
мы
можем
изменить
порядок
операторов
интегрирования
и
минимизации
:
.,...,,1,0)),(,,(
,)()),(,,(minmin
)(,
Ξ∈ξ=≤ξξ
ξξξξ
∫
Ξ
ξ
mjzdag
dPzdaI
j
zda
Объединяя
оба
оператора
минимизации
по
da,
и
)(ξz
,
мы
получим
.,...,,1,0)),(,,(
,)()),(,,(min
)(,,
Ξ∈ξ=≤ξξ
ξξξξ
∫
Ξ
ξ
mjzdag
dPzdaI
j
zda
Задача
имеет
бесконечное
число
ограничений
и
поисковых
переменных
(
одна
многомерная
функция
)(
z
эквивалентна
бесконечному
числу
обычных
поисковых
переменных
).
Заменим
многомерный
интеграл
некоторой
конечной
суммой
с
по
-
мощью
той
или
иной
квадратурной
формулы
[10]:
),,,()),(,,(
ii
Li
i
zdaIwdzdaI ξ=ξξξ
∑
∫
∈
Ξ
,
где
)( Li
i
∈ξ
–
аппроксимационные
(
узловые
)
точки
;
)(
ii
zz ξ=
–
вектор
управляющих
переменных
,
соответствующий
ап
-
проксимационной
точке
i
ξ
и
i
w
–
весовые
коэффициенты
,
удовлетворяющие
условиям
1,0
1
=≥
∑
∈Ii
ii
ww
.
Кроме
того
,
заме
-
ним
бесконечное
число
ограничений
конечным
числом
ограничений
в
аппроксимационных
точках
).( Li
i
∈ξ
Таким
образом
,
мы
получим
дискретный
вариант
двухэтапной
задачи
оптимизации
для
случая
1
,,...,,1,0),,,(
),,,,(min
,
1
Limjzdag
zdaIwI
ii
j
i
Li
i
i
zd
i
∈=≤ξ
ξ=
∑
∈
Пусть
∗∗
da ,
–
решение
задачи
.
Однако
,
мы
не
можем
гарантировать
,
что
эта
задача
имеет
решение
для
каждого
набора
da,
и
Ξ
∈
ξ
.
Поэтому
ее
необходимо
дополнить
условием
гибкости
0),(
1
≤
χ
da
.
К
сожалению
,
часто
функция
плотности
распределения
вероятностей
для
точек
)( Li
i
∈ξ
неизвестна
,
тогда
множество
аппроксимационных
точек
{
}
LiS
i
∈ξ= :
1
и
весовые
коэффициенты
i
w
задаются
из
инженерных
соображений
.
Например
,

Страницы