Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
II
≥
.
Сравнивая задачи двухэтапной оптимизации для случая 1 и для случая 2, мы получаем, что полнота экспериментальной
информации на стадии функционирования влияет на конструкции (экономичность) аппаратов ХТС, и учет доступной ин-
формации позволяет строить более экономичную ХТС.
Случай 3.
На этапе функционирования ХТС можно определить точные значения неопределенных параметров, все огра-
ничения являются мягкими и должны быть удовлетворены с вероятностью ρ. Для данного случая двухэтапная задача имеет
следующий вид:
{ }
....,,1,0)),(,,(:,)(
,,...,,1,0)),(,(
,)()),(,,(min
1
1
1
)(,,
mjzdagdP
mjzdg
dPzdaI
j
j
zda
=≤ξξξ=Ωρ≥ξξ
Ω∈ξ=≤ξξ
ξξξξ
∫
∫
Ω
Ξ
ξ
Введем штрафную функцию
)),,,,((),,,(),,,(
1
ξγ+ξ=γξ
∑
=
zdagpzdaIdaI
m
j
j
где
>
≤
=
.0если,
;0если,0
)(
2
jj
j
j
gg
g
gp
Здесь γ – штрафной коэффициент.
Далее мы будем использовать следующую внутреннюю задачу оптимизации для всех значений
ξ
:
),,,(min),,,( γξ=γξ
∗
daIdaI
z
.
Ясно, что оптимальное значение критерия этой задачи зависит от
γξ,,, da
. Пусть
),,,( γξdaz
– решение этой задачи.
Переменные
γ,, da
должны быть выбраны таким образом, чтобы ограничения удовлетворялись с вероятностью
ρ
и среднее
значение величины
),,,( γξ
∗
daI
принимало минимальное значение. Двухэтапная задача оптимизации будет иметь вид:
{
}
{ }
.0)),,,,(,,(:
,)(
,),,,(min
2
,,
2
≤ξγξξ=Ω
ρ≥ξξ
γξ=
∫
Ω
∗
ξ
γ
∗
dazdag
dP
daIEF
j
da
Заметим, что неравенство гарантирует удовлетворение ограничений с вероятностью не меньшей
ρ
. В определении об-
ласти
2
Ω
используются значения
),,,( γξdaz
управляющих переменных, полученных из решения внутренней задачи опти-
мизации. В задаче штрафной коэффициент
γ
используется как дополнительная поисковая переменная.
Случай 4.
Имеются жесткие и мягкие ограничения. Пусть ограничения с номерами
{
}
11
...,,1
mJj
=
∈
являются жестки-
ми ограничениями, а с номерами
{
}
mmJj
...,,1
12
+
=
∈
– мягкими ограничениями. Ограничения с номерами
{
}
mmJj
...,,1
12
+
=
∈
должны удовлетворяться с вероятностью
ρ
.
В этом случае двухэтапная задача оптимизации будет иметь вид
[ ]
,0),,,(maxminmax);,(
,Pr
),,(),(),(min
1
11
1
21
,
≤ξ=χ
ρ≥Ω∈ξ
+=
∈Ξ∈ξ
zdagJda
daFdaFdaF
j
Jj
z
da
где
∫
∫
ΩΞ
∗
Ω
∗
ξξξ=
ξξξ=
1
1
\
12
1
;)();,,(),(
,)(),,(),(
dPJdaIdaF
dPdaIdaF
),,( ξ
∗
daI
–
решение
задачи
;...,,1,0),,,(
),,,,(min),,(
mjzdag
zdaIdaI
j
z
=≤ξ
ξ=ξ
∗
и
);,,(
1
JdaI ξ
∗
–
решение
задачи

Страницы