ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
.3
,1
,1
,min)1,1(
,
α≤−−
α≤−
α≤+−
α
=
α
z
z
z
h
z
Допустимая область, определяемая первым неравенством в задаче, находится выше прямой
а
(заштрихованная область
на рис. 1.7); допустимая область, определяемая вторым неравенством, находится выше прямой
b
, и допустимая область, оп-
ределяемая третьим неравенством, находится выше прямой
c
. Легко видеть, что точка
)0,1(A
пересечения прямых
a
и
b
соответствует решению последней задачи, поскольку в этой точке переменная
α
принимает наименьшее значение в допус-
тимой области
0)1,1( =h
. Таким образом, в точке решения активными являются первое и второе ограничения.
Найдем вид функции
),1( ξh
для
1
>
ξ
. Ясно, что прямые
a
и
b
будут активными, пока точка
A
их пересечения будет
выше прямой
c
. В этом случае координаты точки
A
будут решением исходной задачи. Они могут быть получены решением
уравнения
12
+
ξ
−
=
ξ
+
−
zz
.
Отсюда следует
.
2
1
2
1
,
2
1
2
3
+ξ−=α−ξ=z
Следовательно,
2
1
2
1
),1( +ξ−=ξh
.
Это
уравнение
будет
верно
в
некотором
интервале
ξ≤ξ≤1
,
пока
прямые
a
и
b
являются
активными
.
Следовательно
,
зна
-
чение
ξ
соответствует
моменту
,
когда
изменится
множество
активных
ограничений
.
Это
случится
,
когда
точка
A
окажется
на
прямой
c
.
В
этом
случае
точка
A
будет
находиться
на
пересечении
трех
прямых
a
,
b
и
c
.
В
этой
точке
5
2
,
5
9
−=α=ξ
.
При
5
9
>ξ
активными
ограничениями
будут
прямые
c
и
b
.
Координаты
точки
пересечения
этих
прямых
будут
нахо
-
диться
из
следующего
уравнения
:
9612
−
ξ
+
−
=
+
ξ
−
zz
.
Таким
образом
,
мы
получаем
.42,54
−
ξ
=
α
−
ξ
=
z
Следовательно
,
.42),1( −ξ=ξh
Таким
образом
,
>ξ−ξ
≤ξ≤+ξ−
=ξ
.
5
9
если,42
;
5
9
1если,
2
1
2
1
),1(h
График функции
),1( ξh
приведен на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Функция гибкости
h
(1, ξ
ξξ
ξ)
Найдем теперь вид функции
),( ξdh
при произвольном
d
. В этом случае мы будем использовать те же самые рассуж-
дения, с помощью которых была получена формула для
),1( ξh
.
Прямая
a
лежит выше прямой
c
, если выполняется неравенство
.
9
5
или,96 ξ>−ξ+>ξ+− ddzz
Пусть это условие выполняется. В этом случае прямые
a
и
b
будут активными в точке решения задачи. Координаты
точки могут быть получены решением уравнения
.22 dzz
−
+
ξ
−
=
ξ
+
−
h
ξ
1
2 3
9/5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
