Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Проанализируем вид функций
),1(
ξ
h
и
)(
1
d
χ
. Из рис. 1.8 видно, что функция
),1( ξh
имеет два локальных максимума в
точках
1
=
ξ
и
3
=
ξ
. Локальный максимум в точке
3
=
ξ
является глобальным. Поэтому
)(
1
d
χ
=2. Поскольку значение
)(
1
d
χ
положительно, то конструкция
1=d
недопустима для области неопределенности
{
}
31 ≤ξ≤=Ξ
. С другой стороны, в
каждой точке интервала
21
≤
ξ
≤
функция
),( ξdh
неположительна. Следовательно, конструкция
1=d
допустима для об-
ласти неопределенности
{
}
21 ≤ξ≤=Ξ
.
Заметим, что функция
),1( ξh
не имеет производной в точке
5/9=ξ
. Это точка, в которой изменяется множество ак-
тивных ограничений. Рассмотрим теперь функцию
)(
1
d
χ
(рис. 1.9).
Можно видеть, что эта функция не имеет производной в точке
9/13=d
. Таким образом, из анализа задачи вытекает,
что функции
),( ξdh
и
)(
1
d
χ
являются, вообще говоря, недифференцируемыми функциями, а функция
),( ξdh
может быть
многоэкстремальной. В связи с этим можно рекомендовать следующие методы вычисления функции
)(
1
dχ
: 1) метод пере-
бора; 2) метод множества активных ограничений; 3) метод смешанного дискретно-непрерывного, нелинейного программи-
рования; 4) метод ветвей и границ [6].
Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте сущность системного подхода к моделированию систем.
2. Назовите принципы системного подхода, относящиеся к проблеме моделирования и оптимизации систем.
3. Дайте определение термина «система».
4. Назовите основные этапы моделирования систем.
5. Что понимается под видом моделирования систем?
6. Приведите примеры типовых математических схем моделирования?
7. Что понимается под термином «вычислительный эксперимент»?
8. В чем заключается проверка адекватности математической модели?
9. Рассмотреть задачу
.096
,022
,0
min
3
2
1
,
≤−ξ+−=
≤−+ξ−=
≤ξ+−=
dzg
dzg
zg
d
dz
Параметр
ξ
имеет однородное распределение:
{
}
31:,5,0)( ≤ξ≤ξ=Ξ=ξρ
.
Пусть имеются ограничения
50,30
≤
≤
≤
≤
zd
.
Требуется:
а) сформулировать одноэтапную задачу оптимизации с жесткими ограничениями;
б) сформулировать одноэтапную задачу оптимизации с мягкими ограничениями, при этом ограничения должны удовле-
творяться в среднем;
в) сформулировать одноэтапную задачу оптимизации с мягкими ограничениями, при этом ограничения должны удовле-
творяться с вероятностью
5,0
≥
α
.
12. Рассмотреть задачу
,0,0
,03
)5,0(min
,
≥≥
≤+ξ−−
+
zd
zd
zd
dz
где
−ξ,, zd
скаляры
.
Мы
будем
предполагать
,
что
параметр
ξ
имеет
однородное
распределение
:
{
}
10:,1)( ≤ξ≤ξ=Ξ=ξP
.
Требуется
:
а
)
сформулировать
одноэтапную
задачу
с
жесткими
ограничениями
;
б
)
сформулировать
одноэтапную
задачу
оптимизации
с
мягким
ограничением
,
при
этом
мягкое
ограничение
должно
удовлетворяться
в
среднем
;
в
)
сформулировать
одноэтапную
задачу
оптимизации
с
мягким
ограничением
,
при
этом
мягкое
ограничение
должно
удовлетворяться
с
вероятностью
5,0
≥
α
;
г
)
сформулировать
двухэтапную
задачу
для
случая
,
когда
ограничение
жесткое
;
д
)
сформулировать
двухэтапную
задачу
для
случая
,
когда
ограничение
мягкое
,
при
этом
мягкое
ограничение
должно
удовлетворяться
с
вероятностью
5,0
≥
α
.

Страницы