ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Методы построения ММ
Экспериментальный
Комбинированный
Аналитический
Вектор параметров
a
определен по
y
э
,
х
э
,
полученным на лабораторных
установках
Неформальные
модели
Формальные
модели
Вектор параметров
a
определен по
y
э
,
х
э
,
полученным на
действующем объекте
Рис. 2.1. Классификация методов построения математических моделей
действующем объекте. Построенные этим методом ММ (будем называть их экспериментальными) справедливы только для
того объекта, на котором проводились опыты.
Аналитический метод построения ММ заключается в теоретическом расчете или определении параметров неформаль-
ных уравнений статики и динамики по опытным данным
ээ
, xy
, которые получены при исследовании отдельных физико-
химических процессов, происходящих в объекте, на лабораторных установках. В аналитических ММ параметры имеют чет-
кую физическую трактовку и представляют собой самостоятельную ценность, так как могут быть использованы в других
задачах. Поэтому к задаче определения вектора
a
параметров модели предъявляют следующие требования: единственности,
устойчивости к ошибкам измерения и расчета, обеспечения адекватности ММ исследуемому объекту (системе).
Комбинированный (экспериментально-аналитический) метод построения ММ заключается в нахождении параметров
неформальных уравнений статики и динамики по сигналам
y
э
,
x
э
полученным на действующем объекте. Модели, получен-
ные таким методом, называют комбинированными. Параметры в таких ММ имеют физическую трактовку, поэтому к задаче
определения вектора
a
предъявляют те же требования, что и при аналитическом методе.
Математические модели, построенные экспериментальным и комбинированным методами, используются для оптими-
зации статических режимов действующего объекта (системы) и расчета систем автоматического регулирования. Аналитиче-
ские модели, кроме того, можно применять для оптимального проектирования технологических объектов (систем) и конст-
руирования систем автоматического управления ими.
2.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОДЕЛЕЙ СТАТИКИ
Экспериментальный метод построения моделей статики заключается в проведении на действующем объекте эксперимен-
та, т.е. подаче входных сигналов
x
э
, записи реакций в виде выходных координат
y
э
и аппроксимации опытных данных
y
э
,
x
э
не-
которой формальной математической зависимостью в виде оператора Σ. Структура Σ не зависит явно от свойств, осуществляе-
мых в системе физико-химических процессов и выбирается из условий удобства определения вектора
a
и применения ММ
(обычно структура оператора Σ задается линейной по
a
).
В зависимости от способа задания
x
э
различают активные и пассивные экспериментальные методы. В активных методах
экспериментатор сам создает испытательный сигнал
x
э
желаемой формы, в пассивных методах используются естественные
случайные изменения входных и соответственно выходных переменных объекта (системы).
Очевидным достоинством пассивного метода получения
y
э
,
x
э
(случайных функций или случайных величин) является
отсутствие нарушения естественного режима функционирования объекта, недостатком – невозможность создания испыта-
тельных сигналов желаемого вида, большая длительность «эксперимента» и иногда увеличение объема вычислений при оп-
ределении параметров модели
.
Пассивные методы широко применяются для построения адаптивных ММ нестационарных
объектов, а также при создании моделей крупномасштабных объектов (систем), искусственное возмущение режимов работы
которых связано с большими экономическими потерями.
В большинстве случаев экспериментальный метод построения ММ базируется на трех допущениях: 1) объект есть сис-
тема с сосредоточенными параметрами (переменными); 2) статические и динамические свойства системы неизменны во вре-
мени, т.е. ММ стационарна; 3) уравнения статики и динамики линеаризуемы в малом, т.е. при небольших отклонениях
у
от
установившегося состояния выполняется принцип суперпозиции. Справедливость второго и третьего допущений проверяет-
ся экспериментальным путем.
Под статикой промышленного объекта (системы) обычно понимается совокупность его установившихся состояний, т.е.
такие режимы работы, когда все входные и выходные переменные с определенной точностью постоянны во времени. Стати-
ческой характеристикой системы называют функциональную зависимость между выходной и входными переменными в ус-
тановившемся режиме. Определение зависимости
)(xfy
=
является первым этапом при составлении математического опи-
сания системы. Статическая характеристика используется для выбора наивыгоднейшего режима ее работы, проверки линей-
ности системы, определения передаточного коэффициента и т.п.
При исследовании статики систем наиболее часто встречаются системы со следующими типами структурных схем (рис.
2.2):
−
1,1
О
системы с одной входной
x
и одной выходной
у
переменными (
SISO-системы, Single Input Single Output
);
−
1,m
О
системы с
m
независимыми входными и одной выходной переменными (
MISO-системы, Multi Input Single Output
);
−
nm
О
,
системы с
m
независимыми входными и
n
выходными переменными (
MIMO-системы, Multi Input Multi Output
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
