ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И
ОПТИМИЗАЦИИ
2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ
МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ
В зависимости от методов получения соотношений связи между переменными и параметрами системы выделяют
фор-
мальные
и
неформальные
математические модели. Если структура оператора Σ модели может быть задана на основе некото-
рых формальных соображений, не имеющих связи с типом объекта, его конструкцией, механизмами протекающих процес-
сов, то такие модели будем называть
формальными
. Задание структуры оператора Σ в формальных ММ производится, как
правило, с учетом удобства последующего использования уравнений или простоты определения параметров модели по экс-
периментальным данным. Под удобством использования ММ понимается возможность получения аналитического или чис-
ленного нахождения приближенного решения уравнений модели на ЭВМ.
Примерами формальных ММ служат уравнения статики объекта с
m
входными
i
x
и одной выходной
y
переменными:
...
1
1,
2
11
0
++++=
∑∑∑
===
m
ji
jiiji
m
i
iii
m
i
i
xxaxaxaay
,
или
динамики
объекта
с
одним
входом
)()(...)()(
0
)1(
1
)(
txtyatyatya
k
k
k
k
=+++
−
−
,
где
−
1
m
число
сочетаний
из
m
по
два
;
ji
≠
;
)( k
y
–
производная
переменной
y
k
-
го
порядка
;
−
i
a
параметры
модели
.
Структура
ММ
статики
выбрана
из
условия
удобства
использования
ММ
в
расчетах
и
сравнительной
простоты
опреде
-
ления
параметров
.
Формальная
ММ
динамики
объекта
также
удобна
для
применения
,
так
как
допускает
построение
анали
-
тического
решения
),,( taxy
.
Кроме
того
,
она
позволяет
анализировать
поведение
системы
методами
качественной
теории
динамических
систем
,
преобразовывать
дифференциальное
уравнение
в
алгебраическое
(
например
,
с
помощью
преобразова
-
ния
Лапласа
)
и
т
.
п
.
Следует
отметить
,
что
формальные
ММ
применяют
для
описания
стационарных
и
нестационарных
объектов
только
с
сосредоточенными
координатами
(
переменными
).
При
этом
модели
динамики
всегда
выбираются
линейными
,
а
уравнения
статики
задаются
в
таком
виде
,
чтобы
решение
),( axy
было
линейным
по
a
.
Одинаковые
(
с
точностью
до
параметра
а
)
фор
-
мальные
ММ
могут
описывать
различные
объекты
(
системы
).
Для
составления
формальных
ММ
не
требуется
глубокого
изучения
систем
,
требуемая
точность
описания
достигается
увеличением
размерности
вектора
а
.
Простота
составления
таких
моделей
способствует
тому
,
что
они
широко
применяются
в
тех
задачах
,
в
которых
исследование
статики
и
динамики
носит
массовый
характер
или
производится
многократно
.
Сюда
относится
исследование
характеристик
технологических
аппаратов
с
целью
построения
систем
автоматического
управления
,
уточнение
параметров
ММ
нестационарных
объектов
в
процессе
их
функционирования
и
т
.
п
.
При
построении
неформальных
математических
моделей
операторы
Σ
выводят
на
основе
теоретического
анализа
физи
-
ко
-
химических
процессов
,
происходящих
в
системе
.
Так
,
например
,
при
выводе
уравнений
ММ
технологических
аппаратов
учитывают
:
гидродинамические
режимы
перемещения
веществ
,
скорости
химических
реакций
,
диффузии
,
передачи
тепла
,
хемосорбции
и
т
.
д
.,
уравнения
материального
и
энергетического
(
теплового
)
баланса
,
уравнения
фазовых
превращений
и
др
.
В
качестве
параметров
в
модель
могут
входить
(
в
явной
или
косвенной
форме
)
основные
конструктивные
размеры
аппарата
(
поверхности
теплообмена
,
диаметры
и
длины
труб
реакторов
и
т
.
п
.).
Чем
детальнее
и
полнее
неформальная
ММ
,
тем
слож
-
нее
структура
оператора
Σ
и
выше
размерность
вектора
параметров
a
,
компонентами
которого
являются
параметры
уравне
-
ний
кинетики
(
константы
скоростей
,
энергии
активации
,
коэффициенты
диффузии
и
т
.
п
.)
и
характеристики
веществ
(
тепло
-
емкости
,
плотности
и
т
.
д
.).
В
процессе
вывода
уравнений
неформальных
ММ
приходится
принимать
ряд
допущений
,
например
об
учете
или
не
-
учете
некоторых
физико
-
химических
процессов
,
протекающих
в
аппарате
.
Вследствие
этого
составлению
ММ
предшествует
трудоемкий
этап
экспериментального
исследования
процессов
на
лабораторных
установках
с
целью
определения
уравнений
кинетики
и
оценки
значимости
скоростей
процессов
.
В
зависимости
от
принимаемых
допущений
ММ
одного
и
того
же
ап
-
парата
могут
иметь
существенно
различный
вид
.
Тем
более
могут
различаться
структуры
оператора
Σ
неформальных
ММ
в
тех
задачах
,
в
которых
требуется
массовое
или
многократное
изучение
статики
и
динамики
ТП
.
Так
как
неформальные
ММ
технологических
систем
содержат
разнообразную
и
обширную
информацию
о
конструкци
-
ях
элементов
,
механизмах
и
скоростях
протекающих
в
них
физико
-
механических
процессов
,
то
это
позволяет
использовать
неформальные
ММ
для
оптимального
конструирования
аппаратов
,
оптимизации
режимов
их
работы
,
оптимального
управ
-
ления
и
т
.
п
.
В
зависимости
от
способа
построения
моделей
статики
и
динамики
и
определения
вектора
параметров
a
можно
указать
три
метода
построения
ММ
технологических
систем
(
рис
. 2.1):
экспериментальный
,
аналитический
и
комбинированный
.
При
экспериментальном
методе
построения
формальных
ММ
параметры
определяются
по
опытным
данным
ээ
, xy
,
полученным
на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
