ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В ряде случаев система имеет один вход и
n
выходов (
,
,1 n
O
SIMO-система,
Single Input Multi Output
). Обычно при про-
ведении эксперимента переменная
у
измеряется с некоторой погрешностью
ξ
+
=
yy
~
, где
ξ
– случайная величина с нуле-
вым средним и дисперсией
2
ξ
σ
. Математические модели статики системы со структурными схемами
nnmm
OOOO
,1,1,1,1
,,,
и
ξ
1,1
O
записываются в виде:
Рис. 2.2. Структурные схемы систем
{ }
).(|
~
:
);(
..........................
),(
:
);,...,(
..........................
),,...,(
:
);,...,(:
);(:
1,1
11
,1
1
111
,
11,
11,1
xfyMO
xfy
xfy
O
xxfy
xxfy
O
xxfyO
xfyO
x
nn
n
mnn
m
nm
mmm
=
=
=
=
=
=
=
ξ
где
{
}
−
x
yM
~
условное математическое ожидание случайной величины
ξ
+
=
yy
~
, при значении входа
x
.
Построение модели статики объекта
SISO
-системы включает три следующих этапа.
А. Подготовка и планирование эксперимента.
На этом этапе изучается система, составляется его структурная схема, экс-
периментальная установка оборудуется приборами для контроля (регистрации) переменных
x
и
у
. Определяется диапазон
[
]
xx,
возможных изменений входной переменной
х
, оценивается время
T
о
=
t
1
–
t
2
окончания переходного процесса
(
)
ty
, вы-
званного ступенчатым возмущением
(
)
tx
в момент времени
1
t
. Здесь
2
t
– момент времени, когда скорость изменения выход-
ной переменной
(
)
ty
становится приближенно равной нулю.
Планирование эксперимента обычно сводится к выбору числа опытов
d
, которое определяется по формуле
,
x
xx
d
∆
−
=
const
=
∆
x
(обычно
10...5≥d
), и оценке времени эксперимента
T
э
td∆≥
, где
)5,1...1(≥∆t
T
о
. Ряд дополнительных опытов
может ставиться при одном значении
x
для оценки дисперсии воспроизводимости.
Б. Проведение эксперимента.
Экспериментатор устанавливает значение
)1()( xxtx ==
и спустя время
t
∆
регистрирует
значение выходной переменной
(
)
1y
. Затем устанавливается значение входной переменной
xxx
∆
+
=
)1()2(
, измеряется
(
)
2y
и т.д. В конце эксперимента получаем таблицу
djjyjx ,...,2,1),(),( =
.
В. Обработка результатов эксперимента.
На этом этапе производится статистическая обработка опытных данных и соб-
ственно построение математической модели статики системы (статической характеристики).
Пусть значения функции
yxf
=
)(
и приближающих функций
mjx
j
,...,1,0),(
=
ϕ
известны в точках
[
]
mixxx
i
,...,1,0,,
=
∈
. Если
m > n
, то имеем задачу о наилучшем приближении. Введем обобщенный многочлен
)(...)()()(
11оо
xcxcxcx
nn
ϕ++ϕ+ϕ=ϕ
и будем рассматривать его значения в узлах
i
x
, т.е.
.,...,1,0),(...)()()(
11оо
mixcxcxcx
inniii
=
ϕ
+
+
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
Образуем разности
miiyxr
ii
,...,1,0),()(
=
−
ϕ
=
,
характеризующие отклонение в узлах
x
i
экспериментальных данных
(
)
xf
от расчетных значений, полученных с помощью
обобщенного многочлена
)(x
ϕ
. Для вектора погрешностей
т
10
),...,,(
m
rrrr =
можно ввести ту или иную норму, например,
О
1,1
O
m,
1
y
х
1
х
2
х
m
х
y
ξ
1,1
О
ξ
О
n
,1
х
y
1
y
2
y
n
O
m,n
y
1
х
1
х
2
х
m
y
n
y
2
•••
•••
•••
•••
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
