ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
)/,( dtdQQL
и функционал действия
[
]
QS
, минимизация которого на вариациях
)(tεϕ
координаты
)(tQ
и дает искомую
модель.
Воспользуемся принципом Гамильтона для построения модели движения шарика, соединенного с пружиной. В качестве
обобщенной координаты системы естественно выбрать обычную эйлерову координату шарика
)(tx
. Тогда обобщенная ско-
рость
−= )(/ tvdtdx
обычная скорость шарика. Функция Лагранжа равна:
( )
2
2
/
2
2
x
k
dtdxm
L −=
,
где
k
– коэффициент, характеризующий упругие свойства пружины;
х
– величина растяжения или сжатия пружины относи-
тельно нейтрального положения.
Выражение для величины действия имеет вид
[ ]
dtx
k
dt
dxm
dt
dt
dx
xLxS
t
t
t
t
∫∫
−
=
=
2
1
2
1
2
2
22
,
.
Теперь вычислим действие на вариациях
)(t
εϕ
координаты
)(tx
:
[ ]
dtx
k
dt
xdm
xS
t
t
∫
εϕ+−
εϕ+
=εϕ+
2
1
2
2
)(
2
(
2
.
Последнюю формулу необходимо продифференцировать по ε, учитывая, что функции
dtdxx /,, ϕ
от ε не зависят:
[
]
{ }
{ }
,
22
2
1
2
1
2
1
2
2
222
2
2
2
dtxk
dt
d
dt
d
dt
dx
m
dtxxk
dt
d
dt
d
dt
dx
dt
dx
m
d
d
d
xdS
t
t
t
t
∫
∫
εϕ+ϕ−
ϕ
ε+
ϕ
=
=
ϕε+ϕε+−
ϕ
ε+
ϕ
ε+
ε
=
=
ε
εϕ
+
и
положить
в
ней
0
=
ε
:
[ ]
0
2
1
0
=
ϕ−
ϕ
=
ε
εϕ+
∫
=ε
dtkx
dt
d
dt
dx
m
d
xdS
t
t
.
Правая
часть
этого
выражения
с
помощью
интегрирования
ее
первого
члена
по
частям
и
с
учетом
того
,
что
0
=
ϕ
в
мо
-
менты
21
, tt
преобразуется
к
виду
[ ]
0
2
1
2
2
0
=
+ϕ−=
ε
εϕ+
∫
=ε
dtkx
dt
xd
m
d
xdS
t
t
.
Поскольку
пробная
функция
)(t
ϕ
,
фигурирующая
в
формулировке
принципа
наименьшего
действия
,
произвольна
,
то
часть
выражения
,
стоящая
под
знаком
интеграла
в
квадратных
скобках
,
должна
быть
равна
нулю
во
все
моменты
времени
21
ttt <<
,
т
.
е
.
kx
dt
xd
m −=
2
2
.
Таким
образом
,
движение
системы
будет
описываться
дифференциальным
уравнением
второго
порядка
,
которое
также
может
быть
получено
из
закона
Ньютона
и
закона
сохранения
энергии
.
Методика
составления
аналитических
моделей
систем
включает
несколько
этапов
.
1.
Изучение системы
.
Проводится
анализ
конструкции
системы
и
протекающих
в
ней
физико
-
химических
процессов
.
2.
Составление структурной схемы системы
.
Исследуемая
система
условно
разделяется
на
ряд
элементов
или
элемен-
тарных областей
,
в
качестве
которых
обычно
выделяют
или
самостоятельные
части
системы
или
область
заданных
размеров
,
рассматриваемую
в
течение
заданного
интервала
времени
.
Следует
отчетливо
понимать
,
что
«
глубина
»
расслоения
системы
на
элементы
и
элементарные
области
не
имеет
предела
,
поэтому
выбор
числа
таких
элементов
или
элементарных
областей
должен
производиться
с
учетом
уровня
на
-
ших
знаний
о
процессах
,
реальной
возможности
определения
неизвестных
параметров
(
коэффициентов
модели
,
конст
-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
