ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
u
dt
dm
dt
dv
m −=
,
в котором член
udtdm )/(
−
, очевидно, не что иное, как сила тяги ракетных двигателей, и который преобразованный к ви-
ду
dt
md
u
dt
dv )(ln
−=
,
легко интегрируется
+=
)(
ln)(
0
0
tm
m
uvtv
,
где
−
00
, mv
соответственно
скорость
и
масса
ракеты
в
момент
времени
0
=
t
.
Если
0
0
=v
,
то
максимальная
скорость
ра
-
кеты
,
достигаемая
при
полном
сгорании
топлива
,
равна
+
=
sp
mm
m
uv
0
ln
,
где
−
p
m
полезная
масса
(
масса
спутника
);
−
s
m
масса
собственно
ракетной
конструкции
–
топливных
баков
,
двигателей
,
систем
управления
и
т
.
д
.
Простая
формула
Циолковского
позволяет
сделать
фундаментальный
вывод
о
конструкции
ра
-
кеты
для
космических
полетов
.
Введем
величину
p
s
mm
m
−
=λ
0
,
которая
характеризует
при
0
=
p
m
отношение
структур
-
ной
и
начальной
масс
ракеты
.
Тогда
для
практически
реальных
значений
3,1,0
=
=
λ
u
км
/
с
получаем
при
0
=
p
m
7)/1ln(
=
λ
=
uv
км
/
с
.
Отсюда
следует
,
что
даже
в
самой
идеальной
ситуации
(
полезная
масса
равна
нулю
,
отсутствуют
гравитация
и
сопро
-
тивление
воздуха
и
т
.
д
.)
ракета
рассматриваемого
типа
не
способна
достичь
первой
космической
скорости
.
Необходимо
ис
-
пользовать
многоступенчатые
ракеты
–
вывод
,
к
которому
пришли
основоположники
космонавтики
.
Вариационный принцип
Гамильтона
для
механической
системы
.
Введем
понятие
обобщенных
координат
)(tQ
,
полностью
определяющих
положение
механической
системы
в
пространстве
.
Величину
dtdQ/
естественно
назвать
обобщенной
скоростью
механической
системы
в
момент
времени
t
.
Набор
величин
)(tQ
и
dtdQ/
определяет
состояние
механической
системы
во
все
моменты
времени
.
Для
описания
механической
системы
вводится
функция
Лагранжа
,
которая
записывается
в
виде
пк
)/,( EEdtdQQL −=
,
где
−
пк
, EE
кинетическая
и
потенциальная
энергии
системы
соответственно
.
Введем
далее
величину
[
]
QS
,
называемую
действием
[ ]
dt
dt
dQ
QLQS
t
t
∫
=
2
1
,
.
Интеграл
,
очевидно
,
является
функционалом
от
обобщенной
координаты
)(tQ
,
заданной
на
отрезке
[
]
21
,tt
.
Он
ста
-
вит
в
соответствие
некоторое
число
S
(
действие
).
Принцип
Гамильтона
для
механической
системы
гласит
:
если
система
движется
по
законам
механики
,
то
)(tQ
–
ста
-
ционарная
функция
для
[
]
QS
,
или
[
]
0
0
=
ε
εϕ
+
=ε
d
QdS
.
Фигурирующая
в
принципе наименьшего действия
функция
−ϕ )(t
некоторая
пробная
функция
,
обращающаяся
в
ноль
в
моменты
21
, tt
и
удовлетворяющая
тому
условию
,
что
−
εϕ
+
)()( ttQ
возможная
координата
данной
системы
.
Смысл
принципа
наименьшего
действия
состоит
в
том
,
что
из
всех
априори
мыслимых
(
допускаемых
)
траекторий
(
движений
)
системы
между
моментами
21
, tt
выбирается
движение
,
доставляющее
минимум
функционалу
действия
.
Функ
-
ция
)(
е
εϕ
называется
вариацией
величины
).(tQ
Итак
,
схема
применения
принципа
Гамильтона
для
построения
моделей
механических
систем
состоит
в
следующем
:
определяются
обобщенные
координаты
)(tQ
и
обобщенные
скорости
dtdQ/
системы
,
строятся
функция
Лагранжа
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
