ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
а
–
(
)
(
)
tbutayy +=
&
;
б –
(
)
( ) ( ) ( )
;,
,
12
21
tztytbuz
tzz
==
=
&
&
в –
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
;,
,
122
21
tztytbutzz
tzz
=+=
=
&
&
г –
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
tztytbutzatzaz
tzz
122112
21
,
,
=++=
=
&
&
В. Обработка результатов эксперимента.
Основной задачей этого этапа является нахождение вида и параметров диффе-
ренциальных уравнений по экспериментальным переходным функциям
njth
j
...,,2,1),( =
.
Обработка экспериментальных кривых
)(th
j
, снятых при различных испытательных сигналах
j
A
, начинается с их ус-
реднения:
j
n
j
j
Ath
n
th /)(
1
)(
1
∑
=
=
.
Далее из графика переходной функции
)(th
определяется время «чистого» запаздывания τ, определяемое как отрезок
времени, во всех точках которого выполняется неравенство
∆≤≤ )(0 th
,
где ∆ – погрешность измерения переменной
)(ty
.
Переходная функция
)(th
может быть задана непрерывно или дискретно в моменты времени
dit
i
...,,2,1, =
на отрезке
времени
[
]
уст
,0 T
. Коэффициент усиления системы равен
)(
уст
Thk =
. Во многих случаях экспериментальные переходные
функции искажены помехами. Для сглаживания
)(th
применяют усреднение по множеству или по времени. Чаще сглажива-
ние осуществляется по формуле скользящего среднего или методом четвертых разностей.
Так как по сделанным предположениям функция
)(th
снята с линейного объекта с сосредоточенными переменными,
динамические свойства которого неизменны во времени, то ее допустимо аппроксимировать решением линейного диффе-
ренциального уравнения в обыкновенных производных с постоянными коэффициентами при нулевых начальных условиях.
Порядок дифференциального уравнения обычно выбирают не выше 2 – 3 [12].
2.4. ПОЛУЧЕНИЕ НЕФОРМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ
Аналитический метод построения ММ состоит в применении фундаментальных законов природы к конкретной ситуа-
ции. Эти законы общепризнанны, многократно подтверждены опытом, служат основой множества научно-технических дос-
тижений. Поэтому их обоснованность не вызывает сомнений, что, помимо всего прочего, обеспечивает исследователю мощ-
ную психологическую поддержку. На первый план выдвигаются вопросы, связанные с тем, какой закон (законы) следует
применять в данном случае и как это делать. Наиболее часто при построении ММ используется следующий закон.
Сохранение энергии
. Этот закон известен почти двести лет и занимает, пожалуй, наиболее почетное место среди великих за-
конов природы.
Например, инженер оценивает время
k
t
сверления слоя металла толщины
L
лазером мощностью
W
, излучение которо-
го перпендикулярно поверхности материала. Если энергия лазера полностью идет на испарение столбика металлы массы
LS
ρ (
S
–
облучаемая площадь;
LS
– объем столбика; ρ – плотность вещества), то закон сохранения энергии выражается ра-
венством
,
0
ρ== hLSWtE
k
где
h
– энергия, требуемая для испарения единицы массы; величина
h
имеет составную структуру:
(
)
321пл
hhhTTh ++−=
,
поскольку материал необходимо последовательно нагреть до температуры плавления
пл
T
, а затем расплавить и превратить в
пар (
T –
исходная температура,
−
1
h
удельная теплоемкость,
2
h
и
−
3
h
соответственно удельная теплота плавления и па-
рообразования).
Изменение глубины выемки
)(tl
со временем определяется из детального баланса энергии в промежутке времени от
t
до
dtt +
. На испаренную за это время массу
(
)
[
]
ρ=ρ−+ dlSStldttl )(
тратится энергия
ρ
dlhS
, равная энергии
Wdt
, сообщаемой
веществу лазером:
WdtdlhS
=
ρ
, откуда получается дифференциальное уравнение
ρ
=
hSWdtdl //
. Его интегрирование дает
ρ
=
ρ
=
hS
tE
t
hS
W
tl
)(
)(
,
где
−)(tE
вся энергия, выделенная лазером к моменту времени
t
.
Следовательно, глубина выемки пропорциональна затраченной энергии. В действительности процесс сверления гораздо
сложнее рассмотренной схемы – энергия тратится на нагрев вещества, на удаление паров из выемки, которая может иметь
неправильную форму, и т.д. Вопрос о соответствии объекта и его модели – один из центральных в математическом модели-
ровании, и в дальнейшем мы будем неоднократно к нему возвращаться.
Сохранение материи
. Пусть имеется небольшое количество радиоактивного вещества (урана), окруженного толстым
слоем свинца. Длина свободного пробега продуктов распада
I
λ
в уране значительно больше характерных размеров самого
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
