Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пользуясь теоремой о среднем, получим равенство
[ ]
( ) ( )
[ ]
[ ]
[ ]
( )
[
]
[ ]
[ ]
( ) ( )
[ ]
,
,,
,
,,
12
,
,
4
т
,
,
12
,
214
214
214
214
213
l
lTlT
Sc
l
tlTdk
lTlT
Gc
lll
p
k
lll
p
∆
τ−τ
ρ=
=τ∆∆
−τπ
+τ∆
τ−τ
ρ
ττ∈τ
∈
ττ∈τ
∈
ττ∈τ
которое при помощи теоремы о конечных приращениях можно преобразовать к виду:
[ ]
[ ]
( )
( )
[ ]
[ ]
[ ]
( )
,
,
,
,
214
214
213
215
,
,
4т
,
,
τ∆∆
τ∂
τ∂
ρ=
=τ∆∆−τπ+τ∆∆
∂
τ∂
ρ
ττ∈τ=τ
∈=
ττ∈τ=τ
∈=
l
lT
Sc
ltlTdkl
l
lT
Gc
llll
p
k
llll
p
где
543
,, τττ
и
543
,, lll
–
промежуточные
точки
интервалов
(
)
21
,ττ
и
(
)
21
,ll
.
Отсюда
после
сокращения
на
произведение
τ
∆
∆
l
находим
:
(
)
( )
[ ]
τ∂
∂
ρ=
−τ
π+
∂
τ∂
ρ
=
τ=τ
τ=τ
=
τ=τ
=
T
Sc
tlT
dk
l
lT
Gc
ll
p
k
ll
ll
p
3
4
4
4
3
5
,
,
Т
.
Наши
рассуждения
относятся
к
произвольным
промежуткам
(
)
21
, ll
и
(
)
21
, ττ
.
Переходя
к
пределу
при
(
)
lll →
21
,
и
(
)
τ→ττ
21
,
,
получим
уравнение
динамики
процесса
теплообмена
в
аппарате
типа
«
труба
в
трубе
»:
( )
[ ]
τ∂
∂
ρ=−τ+
∂
∂
ρ
T
SctlTSk
l
T
Gc
pkp
,
т
,
из
которого
можно
получить
уравнение
статики
при
0=
τd
dT
:
( )
[ ]
lTt
SG
dk
dl
dT
k
−
ρ
π
=ϑ
т
;
( )
вх
0 TT =
,
где
ϑ
–
скорость
движения
потока
жидкости
.
3.
Гидродинамика
нагреваемого
потока
жидкости
соответствует
диффузионной модели
.
Уравнение
диффузионной
мо
-
дели
теплообмена
можно
получить
при
подсчете
баланса
теплоты
на
отрезке
(
)
21
, ll
за
некоторый
промежуток
времени
(
)
21
, ττ
:
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
.,,,
,,,,
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
12т
2212
∫∫ ∫
∫∫
τ−τρ=τ−τπ+
+τ
τ
∂
∂
−τ
∂
∂
ρ+ττ−τρ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
l
l
p
l
l
k
TTpp
dllTlTScdldtlTdk
dl
l
T
Dl
l
T
DScdlTlTGc
Используя
аналитические
выкладки
,
аналогичные
вышеприведенным
,
можно
получить
уравнение
диффузионной
моде
-
ли
динамики
теплообмена
:
( )
τ∂
∂
ρ=−π+
∂
∂
∂
∂
ρ+
∂
∂
ρ
T
SctTdk
l
T
D
l
Sc
l
T
Gc
pkTpp т
,
из
которого
легко
получить
уравнение
(
модель
)
статики
при
0=
τd
dT
:
( )
0
т
=−
ρ
π
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
ϑ
k
p
T
tT
Sc
dk
l
T
D
ll
T
,
( )
вх
0 TT =
,
( )
0=L
dl
dT
.
4.
Гидродинамика
нагреваемого
потока
жидкости
в
аппарате
соответствует
ячеечной модели
.
В
этом
случае
поток
жидкости
,
например
,
в
аппарате
с
мешалкой
представляется
разделенным
на
m
последовательно
соединенных
ячеек
идеаль
-
ного
смешения
.
Тогда
для
каждой
ячейки
и
в
целом
для
аппарата
можно
записать
:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
τ
ρ=−τ+−τρ
d
dT
VctTSkTTGc
pkp
1
111т
вх
11
;
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
τ
ρ=−τ+−τρ
d
dT
VctTSkTTGc
pkp
2
222Т
1
2
;
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
τ
ρ=−τ+−τρ
−
d
dT
VctTSkTTGc
m
mpkmm
m
mp т
1
.
Если
режим
движения
потока
жидкости
в
аппарате
описывается
ячеечной
моделью
с
обратными
потоками
(
рис
. 2.12),
то
математическая
модель
процесса
теплообмена
принимает
вид
:

Страницы