Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где функция
−ξ=χ
Ξ∈ξ∈
∈
),,,(maxmaxmin),(
,1
zdagda
j
Jj
Zz
U
i
i
верхняя граница функции гибкости для подобласти
i
Ξ
.
В частности, когда
1=
k
N
, ограничение
0),(
1
≤χ da
заменяется ограничением
0),(
1
≤χ da
U
. Подставим выражение для
),(
,1
da
U
i
χ
в последние неравенства, тогда получим
.,...,1,0),,,(maxmaxmin
,,,...,1,0),,,(
,),,,(min
1
,,
)(,
1
1
kj
Jj
z
ii
j
ii
Ii
i
zda
kU
Nlzdag
Iimjzdag
zdaIwF
k
l
i
=≤ξ
∈=≤ξ
ξ=
Ξ∈ξ
∈
∈
∑
Последнюю
задачу
можно
переписать
в
виде
.,...,1,,...,1,0),,,(max
,,,...,1,0),,,(
,),,,(min
1
,,,
)(,
1
1
k
l
j
ii
j
ii
Ii
i
zzda
kU
Nlmjzdag
Iimjzdag
zdaIwF
k
l
li
==≤ξ
∈=≤ξ
ξ=
Ξ∈ξ
∈
∑
Пусть
[
]
−
)(,)(,)()(
,,,
klkikk
zzda
решение
последней
задачи
,
тогда
[
]
−
)(,)()(
,,
kikk
zda
решение
исходной
задачи
.
Обозначим
через
)(, lj
ξ
решение
задачи
(
)
ξ
Ξ∈ξ
,,,max
)(,)()(
)(
klkk
j
zdag
k
l
.
Будем
называть
точку
)(, lj
ξ
активной
,
если
соответствующее
неравенство
является
активным
в
точке
решения
послед
-
ней
задачи
,
т
.
е
.
(
)
0,,,
)(,)(,)()(
=ξ
ljklkk
j
zdag
.
Аналогично
множеству
активных
точек
PA
S
.
двухэтапной
задачи
оптимизации
введем
множество
активных
точек
)(
.
k
PA
S
последней
задачи
:
(
)
{
}
mjNlzdagS
k
ljklkk
j
jlk
PA
,...,1,,...,1,0,,,:
)(,)(,)()(,)(
.
===ξξ=
.
Будем
называть
область
)(k
l
Ξ
активной
,
если
ей
соответствует
хотя
бы
одно
равенство
(
)
0,,,
)(,)(,)()(
=ξ
ljklkk
j
zdag
.
Ак
-
тивной
области
с
номером
l
соответствует
условие
0),(
,1
=χ da
U
l
.
Рассмотрим
свойства
задачи
оптимизации
с
верхней
границей
.
Свойство
1.
Величина
)(,
1
kU
F
является
верхней
границей
оптимального
значения
целевой
функции
двухэтапной
задачи
оптимизации
.
Свойство
2
.
Если
)1( +
Ξ
p
получается
разбиением
некоторых
подобластей
множества
)( p
Ξ
,
т
.
е
.
)()1( p
j
p
i
Ξ∃Ξ∀
+
такое
,
что
)()1( p
j
p
i
Ξ⊆Ξ
+
,
то
)(,
1
)1(,
1
pUpU
FF ≤
+
.
Свойство
3
.
Разобьем
область
Ξ
на
достаточно
малые
подобласти
)(k
i
Ξ
,
тогда
решение
задачи
.0)(,...,0)(
,,,...,1,0),,,(
,),,,(min
,11,1
1
,,
)(
1
1
≤χ≤χ
∈=≤ξ
ξ=
∑
∈
dd
Iimjzdag
zdaIwF
U
N
U
ii
j
ii
Ii
i
zda
k
k
i
будет
достаточно
близко
к
решению
двухэтапной
задачи
оптимизации
1
)(,
1
0)(
)(
lim FF
kU
r
k
i
=
→Ξ
.
Рассмотрим
теперь
алгоритм
вычисления
верхней
границы
оптимального
значения
целевой
функции
двухэтапной
зада
-
чи
оптимизации
.
Для
ее
вычисления
можно
использовать
алгоритм
внешней
аппроксимации
: 1)
вычисление
нижней
границы
величины
)(,
1
kU
F
; 2)
проверка
критерия
окончания
итерационной
процедуры
.
В
случае
необходимости
продолжения
итера
-
ционной
процедуры
в
соответствии
с
алгоритмом
увеличивается
множество
критических
точек
для
улучшения
аппроксима
-
ции
ограничений
.
Приведем
алгоритм
вычисления
верхней
границы
оптимального
значения
целевой
функции
двухэтапной
задачи
опти
-
мизации
[6].
Алгоритм 1
.

Страницы