ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
.,0),,(
,,0),,,(
),,,,(min
1
,,
1
1
Ξ∈ξ≤ξ
∈≤ξ
ξ=
∑
∈
∈∈
dah
Iizdag
zdaIwF
ii
ii
Ii
i
zDdAa
i
Пусть
[
]
−
∗∗∗ i
zda ,,
решение этой задачи. Обозначим бесконечное множество точек, содержащихся в области
Ξ
, через
Ξ
S
и через
−
PA
S
,
множество точек
p
ξ
, которым соответствуют активные ограничения
0),,( =ξdah
в точке решения зада-
чи:
{
}
Ξ∈ξ=ξξ=
∗∗ ppp
PA
dahS
,0),,(:
.
.
Будем называть эти точки активными.
Решение последней задачи
[
]
∗∗∗ i
zda
,,
есть решение (локальный минимум) задачи
.,0),,(
,,0),,,(
),,,,(min
.
1
,,
1
1
PA
ii
ii
Ii
i
zDdAa
Sdah
Iizdag
zdaIwF
i
∈ξ=ξ
∈=ξ
ξ=
∑
∈
∈∈
Нижняя граница для двухэтапной задачи оптимизации
. Введем некоторое произвольное множество
{
}
Ξ∈ξ∈ξ=
lklk
IlS
,:
)(
2
)(
2
точек из области неопределенности, где
−
)(
2
k
I
множество индексов точек в
)(
)(
2
1
)(
2
∅=∩
kk
IIS
,
−
k
номер итерации алгоритма решения задачи. Точки множества
)(
2
k
S
будем называть критическими точками.
Далее будем рассматривать задачу
.,0),,(
,,0),,,(
,),,,(min
)(
2
1
,,
)(,
1
1
k
ll
ii
j
ii
Ii
i
zDdAa
kL
Sdah
Iizdag
zdaIwF
i
∈ξ≤ξ
∈≤ξ
ξ=
∑
∈
∈∈
Эта задача имеет следующие свойства.
Свойство
1. Величина
)(,
1
kL
F
является нижней границей оптимального значения целевой функции двухэтапной задачи
оптимизации. Поскольку
Ξ
⊂
SS
k)(
2
, то область допустимости исходной задачи оптимизации является частью области допус-
тимости последней задачи. Следовательно
1
)(,
1
FF
kL
≤
.
Свойство
2. Пусть множество
)1(
2
+k
S
получено добавлением одной или нескольких точек к множеству
)(
2
k
S
, тогда
)(,
1
)1(,
1
kLkL
FF
≥
+
. Таким образом, добавлением точек к множеству критических точек не ухудшает нижнюю границу, а в
большинстве случаев даже ее улучшает.
Свойство
3
.
Если множество критических точек
i
ξ
, принадлежащих множеству
)(
2
k
S
, покрывает достаточно плотно об-
ласть
Ξ
, то решение последней задачи достаточно близко к решению исходной задачи. Таким образом
ε≤−
)(,
1
1
kL
FF
,
где
−
ε
достаточно малая положительная величина.
Пусть множество
)(
2
k
S
покрывает достаточно плотно область
Ξ
. Это означает, что при достаточно малом
ε
в
ε
-
окрестности каждой точки из области
Ξ
имеется точка множества
)(
2
k
S
. Тогда множество
)(
2
k
S
близко к множеству
Ξ
S
и
решение последней задачи близко к решению исходной задачи.
Верхняя граница для двухэтапной задачи оптимизации.
Пусть область
Ξ
разбита на
k
N
подобластей
{
}
):(
)(,)(,)()( kiUkiLk
i
k
i
ξ≤ξ≤ξξ=ΞΞ
,
U U
)()(
1
...
k
N
k
k
ΞΞ=Ξ
, где
−k
номер итерации алгоритма решения двухэтапной задачи оп-
тимизации. Обозначим через
)(k
Ξ
совокупность всех подобластей
)....,,2,1(
)(
k
k
i
Ni
=Ξ
Заменим в задаче
,0),(
,,0),,,(
,),,,(min
1
1
,,
1
1
≤χ
∈≤ξ
ξ=
∑
∈
da
Iizdag
zdaIwF
ii
j
ii
Ii
i
zda
i
последнее ограничение
k
N
ограничениями
:),...,1(0),(
,1 k
U
i
Nida =≤χ
,0),(,...,0),(
,,,...,1,0),,,(
,),,,(min
,11,1
1
,,
)(,
1
1
≤χ≤χ
∈=≤ξ
ξ=
∑
∈
dada
Iimjzdag
zdaIwF
U
N
U
ii
j
ii
Ii
i
zda
kU
k
i
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
