Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Переход к изображениям выполняется по формуле:
( ) ( ) ( )
∫
τ=τ
R
rdrPrcrA
0
2
.,
Здесь
P
(
r
) – решение вспомогательной задачи
( ) ( )
( )
;0
2
2
2
2
2
=
µ
++ rP
D
rd
rPd
r
rd
rPd
c
(2.34)
(
)
;0 ∞<P
(2.35)
(
)
( )
.0
2
=β+ RP
rd
RPd
D
c
(2.36)
Решение задачи (2.34) – (2.36) имеет вид:
( )
;sin
1
µ
= r
Dr
rP
c
(2.70)
где µ – последовательные положительные корни уравнения, полученного при подстановке (2.37) в (2.36):
.0sincos
2
=
µ
−β+
µ
µ R
DR
D
R
D
D
c
c
c
c
Теперь
переходим
к
изображениям
задачи
(2.30) – (2.33).
В
изображениях
исходная
задача
имеет
вид
:
(
)
( )
;
2
τµ−=
τ
τ
A
d
Ad
(2.71)
( ) ( )
( )
( )
.0
0
2
∫
∗
−=
R
rdrP
с
rfrA
(2.72)
Задача
(2.71), (2.72)
имеет
решение
:
( ) ( )
(
)
.exp0
2
τµ−=τ AA
Остается
записать
решение
исходной
задачи
(2.30) – (2.33)
в
соответствии
с
формулой
обратного
перехода
:
( )
( ) ( )
,,
1
*
∑
∞
=
τ
+=τ
n
n
N
rPA
crc
(
суммирование
ведется
по
значениям
µ
n
),
где
( )
.cossin
22
0
22
∫
µ
µ
µ
−==
R
c
n
c
n
n
c
n
R
D
R
D
DR
rdrPrN
Среднеобъемная
концентрация
рассчитывается
по
формуле
:
( ) ( )
( )
.cossin
3
,
3
2
2
1
3
*
2
0
3
µµ
−
µ
µ
τ
+=
=τ=τ
∑
∫
∞
=
R
D
R
D
R
D
D
N
A
R
c
rdrcr
R
c
c
n
c
n
c
n
n
c
n
n
R
Таким
образом
,
аналитическое
решение
получено
.
2.5.
МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ
ОПТИМИЗАЦИИ
В
УСЛОВИЯХ
ИНТЕРВАЛЬНОЙ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Рассмотрим
методы
решения
двухэтапных
задач
оптимизации
.
Имеются
следующие
две
трудности
решения
этих
задач
: 1)
недифференцируемость
функции
),,( ξdah
по
переменной
ξ
и
функции
гибкости
),(
1
da
χ
по
переменной
d
; 2)
многоэкстре
-
мальность
задач
,
связанная
с
невыпуклостью
функций
),,,(),,,,(
ξ
ξ
zdagzdaI
j
и
видом
функции
),,( ξdah
.
Поэтому
прямой
подход
к
решению
двухэтапных
задач
оптимизации
в
условиях
неопределенности
требует
использования
методов
глобальной
недифференцируемой
оптимизации
.
Известно
,
что
эти
методы
очень
трудоемки
и
существенно
менее
эффективны
,
чем
хорошо
разработанные
методы
дифференцируемой
оптимизации
(
методы
нелинейного
программирования
).
В
связи
с
этим
опишем
методы
решения
двухэтапной
задачи
оптимизации
в
условиях
неопределенности
,
которые
будут
использовать
только
методы
дифференцируемой
оптимизации
.
При
выполнении
некоторых
условий
выпуклости
они
будут
доставлять
глобальное
решение
двухэтапной
задачи
оптимизации
.
Запишем
двухэтапную
задачу
оптимизации
в
следующем
виде
:

Страницы