Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

b
] является пределами интегрального преобразования, функция
(
)
γξ,K
является ядром интегрального преобразования и
функция
(
)
ξρ
– весовой функцией.
Возможно интегральное преобразование по нескольким или сразу по всем пространственным переменным. Интеграль-
ное преобразование по нескольким переменным эквивалентно последовательному применению интегрального преобразова-
ния по отдельным переменным.
Преобразование, которым функция
F
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
j-
1
,
γ,
x
j+
1
,
…
,
x
n
) преобразуется в функцию
f
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
),
является об-
ратным преобразованием.
Интегральное преобразование определено, когда интеграл в правой части (2.29) существует. При практическом исполь-
зовании интегрального преобразования необходимо существование и обратного преобразования.
Основным отличием интегральных преобразований в конечных пределах от операционного исчисления является ис-
пользование широкого набора интегральных преобразований, в которых ядра интегральных преобразований и весовые
функции определяются индивидуально для каждой конкретной задачи.
Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка
.
3
0
2
2
3
0
fcu
x
u
x
u
i
i
i
i
i
i
=+
∂
∂
β+
∂
∂
α
∑∑
==
ВЫБЕРЕМ ПЕРЕМЕННУЮ
ξ
=
j
x
,
КОТОРАЯ ИЗМЕНЯЕТСЯ В
П
ОСТОЯННЫХ
К
ОНЕЧНЫХ ПРЕДЕЛАХ
[
A
,
B
]
В КАЧЕСТВЕ ПЕРЕМЕННОЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
Ядро интегрального преобразования
(
)
γξ,K
и весовая функция
(
)
ξρ
определяются из условия, чтобы интегральное со-
отношение
( ) ( )
fdKcu
x
u
x
u
i
i
i
i
i
i
b
a
=ξξργξ
+
∂
∂
β+
∂
∂
α
∑∑
∫
==
,
3
0
2
3
0
,
(
здесь
f
–
интегральное
преобразование
функции
f
)
являлось
дифференциальным
уравнением
относительно
интегрального
преобразования
( ) ( )
ξξργξ=
∫
dKuu
b
a
,
функции
u
.
Тогда
весовая
функция
ρ
определяется
с
точностью
до
постоянного
множителя
из
условия
(
)
.'
ρ
β
=
ρ
α
jj
Если
граничные
условия
по
координате
х
j
имеют
вид
(
)
(
)
aaa
auau ϕ=β+α '
,
(
)
(
)
,'
bbb
bubu ϕ=β+α
то
ядро
интегрального
преобразования
(
)
γξ,K
является
решением
задачи
Штурма
-
Лиувилля
(
)
(
)
;0''
2
=+ρ+ρα Ks
с
K
j
(
)
(
)
;0' =β+α auau
aa
(
)
(
)
,0' =β+α bubu
bb
также
полученным
с
точностью
до
постоянного
множителя
.
Здесь
s
2
–
собственные
числа
задачи
.
Обратное
преобразование
выполняется
по
формуле
,
0
∑
∞
=
=
i
N
Ku
u
причем
суммирование
ведется
по
собственным
числам
и
( ) ( )
.,
2
∫
ξξργξ=
b
a
dKN
Рассмотрим
использование
метода
конечных
интегральных
преобразований
на
примере
решения
задачи
диффузии
для
сплошного
шара
.
Запишем
задачу
относительно
равновесной
концентрации
поглощаемого
компонента
окружающей
среды
с
*
:
( ) ( )
(
)
;0,0,
,
2,,
2
2
2
>τ≤≤
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
Rr
r
rc
r
r
rc
D
rc
c
(2.30)
(
)
( )
;0,
*
crfrc
c
−=
(2.31)
(
)
;
,0
∞<
∂
τ∂
r
c
(2.32)
(
)
( )
;0,
,
=τβ+
∂
τ∂
Rc
r
Rc
D
c
(2.33)
Выполним
интегральное
преобразование
по
координате
r
.

Страницы