Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Сложность или невозможность получения аналитических результатов для задач в более общей по-
становке привели к развитию вычислительных и приближенных методов построения оптимального
управления [36].
Решение сформулированной выше задачи оптимального управления получают обычно в форме так
называемого программного управления, т.е. )(
**
tuu ≡ , которое реализуется в разомкнутой системе управ-
ления. Применение таких систем управления процессами химической технологии не дает желаемого ре-
зультата ввиду больших затрат машинного времени для расчета программы управления из-за изменчиво-
сти начальных условий и неточности реализации программы в процессе его функционирования. В связи с
этим более перспективным направлением в автоматизации и оптимизации динамических режимов про-
цессов химической технологии является синтез систем управления с обратной связью.
Методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) позволяют синтезиро-
вать оптимальный закон управления (оператор обратной связи в виде ))(
*
xu ψ= [37 – 40].
Остановимся здесь на модифицированном А.А. Красовским [38] методе аналитического конструи-
рования, который заключается в видоизменении минимизируемого функционала, позволяющим чис-
ленно получить решение для достаточно сложных нелинейных задач динамической оптимизации. Пусть
управляемый процесс описывается дифференциальным уравнением типа
utxtxfx ),(),(
ϕ
+
=
&
,
а минимизируемый функционал имеет вид
∫∫
+++=
1
0
1
0
,]}),([]),([{]),([)]([
**
33313
t
t
t
t
dtttuUttuUdtttxQtxVI
(4.57)
где
*
3
3
, UU
– заданные функции аргументов такие, что
∂
∂
−+ utuU
u
tuUtuU ),(),(),(
*
3
**
33
– положительно
определенная функция относительно u , обращающаяся в нуль при
*
uu = . Заметим, что функция
*
u в
(4.57) – пока неизвестное оптимальное управление.
В работе [38] показано, что оптимальное управление
*
uu = в данном случае определяется соотно-
шением
),(
),(
3
tx
x
V
V
tvU
ϕ
∂
∂
−=
∂
∂
,
где ),( txVV = есть решение уравнения Ляпунова для неуправляемого ( 0
≡
u ) объекта
),(),(
3
txQtxf
x
V
t
V
−=
∂
∂
−+
∂
∂
при граничном условии
)(
3
1
xVV
tt
=
=
.
Для случая функционала (4.64) с квадратичной функцией
∑
=
+
=
r
j
j
jj
dt
k
uu
V
1
2
2*2
3
2
1
оптимальным управлением являются функции

Страницы