ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ния некоторого упрощенного представления реального объекта. При формировании такого приближен-
ного представления или модели следует учитывать только важнейшие характеристики объекта, которые
должны быть отражены в модели, а менее существенные особенности в модель можно не включать. Не-
обходимо также сформулировать логически обоснованные допущения, выбрать форму представления
модели, уровень ее детализации и метод реализации на ЭВМ. Указанные соображения относятся к этапу
построения модели и являются в той или иной мере произвольными. Модели можно упорядочить по
степени адекватности описания поведения реального объекта в представляющей интерес области экс-
плуатации. Таким образом, качество модели нельзя оценивать ни по структуре, ни по форме. Единст-
венным критерием такой оценки может служить лишь достоверность полученных на модели примеров
поведения реального объекта.
В то же время адекватность модели часто невозможно строго оценить и поэтому выбор той или
иной модели в значительной степени субъективен. Так, например, одна модель может оказаться более
точной, чем другая, в определенном диапазоне изменения переменных, но менее точной в другом диа-
пазоне.
Следует отметить, что соответствие модели реальному объекту носит в лучшем случае правдопо-
добный характер. Поскольку модель по своей сути не более чем упрощение реальных соотношений, то
не существует абсолютных примеров, с помощью которых можно было бы ранжировать модели. Всегда
есть ситуации, требующие субъективной оценки и предвидения того, как поведет себя реальный объект.
Как следствие очень важно, чтобы создатель модели детально знал моделируемую систему, понимал
технические принципы, лежащие в основе модели, а в случае оптимизации проекта сам руководил вы-
числениями, необходимыми для получения практически реализуемого проекта.
Работа по созданию модели является самым дорогим этапом оптимизационного исследования, так
как она требует привлечения компетентных специалистов, хорошо знающих предметную область и изу-
чаемый объект. Поскольку стоимость создания моделей резко возрастает по мере их детализации, необ-
ходимо тщательно продумывать уровень детализации, чтобы он соответствовал целям исследования и
отвечал качеству доступной информации об объекте.
В оптимизационных исследованиях обычно используются модели трех основных типов: 1) анали-
тические; 2) модели поверхности отклика (регрессионные); 3) имитационные.
Вычислительные трудности, связанные с решением задачи, обычно вызываются четырьмя основ-
ными причинами: плохим масштабированием, несоответствием программ для вычисления значений
функции и программ для вычисления производных, недифференцируемостью входящих в модель функ-
ций, неправильным заданием области определения значений аргументов функций. Только при тщатель-
ном анализе модели можно выявить эти ситуации и исключить их путем простой модификации модели.
В результате масштабирования осуществляется переход к относительным значениям величин, ис-
пользуемых в модели. В идеальном случае все переменные модели масштабируются таким образом,
чтобы их значения находились в интервале 0,1…10. Таким же образом по оценкам ограничений в при-
ближенном решении исследуется чувствительность ограничений к изменениям значений переменных.
Для этого вычисляется матрица, составляемая из градиентов ограничений. Наилучший случай, когда все
ограничения имеют почти одинаковую чувствительность к изменениям значений переменных и значе-
ния градиентов ограничений находятся внутри одного и того же интервала значений. Благодаря этому
невязки ограничений получают одинаковые веса и матричные операции с якобианом ограничений не
приводят к потере точности вычислений.
Для надежной оптимизации объектов, целевые функции которых могут иметь несколько локальных
минимумов, следует воспользоваться несколькими методами решения задачи, чтобы найти глобальный
минимум. Отыскать глобальный минимум желательно не только в связи с тем, что это лучшее возмож-
ное решение задачи, но также и потому, что локальный минимум может провести к неправильным
оценкам результатов расчетов по определению влияния переменных модели. Методы поиска глобаль-
ного оптимума являются в настоящее время предметом интенсивных исследований. Известные методы
поиска делятся на детерминированные и стохастические, которые в свою очередь могут быть эвристи-
ческими и строго обоснованными. Простейший и наиболее широко используемый метод состоит в про-
ведении ряда оптимизационных расчетов при различных начальных условиях. В этом методе начальные
точки выбираются из определенной решетки или же генерируются случайным образом. В первом слу-
чае допустимая область разбивается на непересекающиеся области и оптимизация выполняется каждой
такой области по отдельности. Во втором случае начальные точки выбираются случайным образом,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
