Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

считая, что они распределены равномерно. В обоих случаях в качестве глобального оптимума из всех
найденных локальных минимумов принимается локальный минимум с минимальным значением целе-
вой функции. Оба этих метода эвристические. Теоретически, обратные методы глобальной оптимиза-
ции разработаны только для задач со специальной структурой.
Оптимизационные исследования не заканчиваются получением решения задачи. Напротив, самая
важная часть исследования заключается в обосновании правильности решения и анализе его чувстви-
тельности. Наиболее важным является информация о состоянии объекта в окрестности решения, что
позволяет глубже понять его основные свойства. Важнейшими результатами исследования являются
ответы на вопросы: 1) Какие ограничения активны в полученном решении? 2) Что составляет основную
часть затрат (стоимости)? 3) Какова чувствительность решения к изменениям значений параметров?
Активные ограничения указывают на ограниченные возможности объекта или на то, что из-за про-
ектных соображений объект усовершенствовать нельзя. По величине затрат (стоимости) находят тот
блок объекта, параметры которого должны быть улучшены. Чувствительность решения к изменению
значений параметров указывает на то, какие оценки параметров следует улучшить для того, чтобы без-
ошибочно найти оптимально решение.
Рассмотренную выше стратегию оптимизационного исследования будем применять для решения
задачи интегрированного проектирования технологических объектов и систем управления.
Далее остановимся на методах динамической оптимизации технологических объектов. Пусть функ-
ционирование управляемого технологического объекта (аппаратура, установки и т.п.) описывается на
интервале ],[
21
tt дифференциальным уравнением
.,),,,()(
rn
EnExtuxftx ∈∈=
&
(4.55)
Будем считать, что область допустимых управлений есть множество всех ограниченных кусочно-
непрерывных функций )(tu на ],[
10
tt таких, что Uu
∈
для любого ],[
10
ttt
∈
, где
r
Eu ∈ – заданное под-
множество из r-мерного евклидова пространства
r
E
.
Введем скалярный критерий качества
∫
+=
1
0
),,()),((
113
t
t
dttuxLttxVI , (4.56)
где
),,( tuxL – действительная функция на
],[
10
ttEE
rn
××
и )),((
113
ttxV – действительная функция на
],[
10
ttE
n
×
.
Будем считать, что функции
),,( tuxf и ),,( tuxL непрерывны и дифференцируемы по совокупности
переменных
tu
x
,,
. Пусть S – заданное множество из ],[
10
ttE
n
× , назовем S множеством целей (множест-
вом конечных состояний) и )),((
113
ttxV – функцией конечных состояний.
Задачей оптимального управления для системы (4.55) при сделанных предположениях относитель-
но начального состояния
n
Etx ∈)(
0
, области
r
Eu ∈ допустимых управлений Utu ∈)( и множества конеч-
ных состояний S является отыскание такого управления Utu
∈
)( , что функционал (4.56) достигает ми-
нимального значения.
Конкретизация выражений ),,( tuxf ,
),,( tuxL
, )),((
113
ttxV и множества целей S порождает различные
типы задач оптимального управления.
Классическое вариационное исчисление (в случае непрерывности )(tu ) и принцип максимума Л.С.
Понтрягина сводят задачу оптимального управления к решению двухточечной краевой задачи для сис-
темы нелинейных дифференциальных уравнений. Принцип максимума применим к задачам с управле-
нием общего вида. В случае описания движения объекта линейными дифференциальными уравнениями
общая теория задач оптимального управления, основанная на проблеме моментов, предложена и обос-
нована Н.Н. Красовским [35].
Характерным для задач оптимального управления является то, что точные аналитические решения
удается получить лишь в редких случаях, к которым относятся задачи с линейными объектами и квад-
ратичными функционалами.

Страницы