Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.,,1,0),,,(max
1
21
22
Iimjudg
ii
j
∈=≤ξξ
Ξ∈ξ
где
liliil
vwvww ,,=
– весовые коэффициенты
(
)
∑
∑
== 1,1
il
wv
,
21
, II
– множества индексов аппроксимаци-
онных точек.
Сформулированная задача (4.54), (4.53) представляет определенный интерес для практики и может
быть решена при помощи модифицированного алгоритма 4.
4.4. СТРАТЕГИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ И
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Задачи статической оптимизации технологических объектов традиционно формулируются в форме
задачи нелинейного программирования (НЛП) с ограничениями типа равенств и неравенств. В работах
[29 – 34] установлено, что в случае многих переменных квадратичная аппроксимация (например ис-
пользуемая в методе Ньютона) обычно дает хорошие оценки точек безусловного минимума. Более того,
группа квазиньютоновских методов позволяет пользоваться преимуществами квадратичной аппрокси-
мации, не строя в явном виде полную аппроксимирующую функцию второго порядка на каждой итера-
ции. Квазиньютоновские методы способны ускорить вычислительный процесс при использовании их в
рамках процедур определений направлений поиска для методов приведенного градиента и проекций
градиента.
В методе последовательного квадратичного программирования решение общей задачи НЛП ищется
путем замены каждой нелинейной функции локальной квадратичной аппроксимацией в точке прибли-
женного решения
0
d и решения получаемой последовательности аппроксимирующих подзадач. При
этом установлено [30], что для задач квадратичного программирования существуют специальные мето-
ды, дающие решение за конечное число итераций без одномерного поиска при использовании вместо
него итерации симплексного типа.
В 1980 г. К. Шитковский опубликовал в работе [34] результаты обширного исследования программ
НЛП. В экспериментах использовались более 20 программ и 180 тестовых задач, генерируемых случай-
ным образом; при этом структура задач была заранее определена, и для каждой их них многократно за-
давались начальные приближения. Тесты были проведены для четырех программ методов штрафных
функций, 11 программ методов множителей Лагранжа, трех программ метода обобщенного приведен-
ного градиента (ОПГ) и четырех программ метода последовательного квадратичного программирования
(ПКП).
Программы оценивались по следующим критериям: 1) робастность; 2) надежность; 3) глобальная
сходимость; 4) способность решать вырожденные и плохо обусловленные задачи; 5) чувствительность к
малому изменению условий задачи; 6) простота обращения с программой.
На основе многочисленных тестов К. Шитковский пришел к весьма интересным выводам относи-
тельно классов алгоритмов и дал рекомендации по разработке программного обеспечения. В соответствии
с его исследованиями классы алгоритмов можно проранжировать следующим образом: 1) методы ПКП;
2) Методы ОПГ; 3) методы множителей; 4) методы штрафных функций, не вошедшие в первые три клас-
са.
Теперь рассмотрим некоторые принципы проведения оптимизационного исследования. Известно,
что задача, к которой можно применить оптимизационные методы, должны включать критерий эффек-
тивности, независимые переменные, ограничения в виде равенств и неравенств, которые и образуют
модель рассматриваемой системы.
Описанные и построенные модели реального объекта – важнейший этап оптимизационного исследо-
вания, так как он определяет практическую ценность получаемого решения и возможность его реализа-
ции.
Процесс оптимизации с использованием модели можно рассматривать как метод отыскания опти-
мального решения для реального объекта без непосредственного экспериментирования с самим объек-
том. "Прямой" путь, ведущий к оптимальному решению, заменяется "обходным", включающим по-
строение и оптимизацию модели, а также преобразование полученных результатов в практически реа-
лизуемую форму. Очевидно, что такой подход к оптимизации объекта обязательно требует использова-

Страницы