Основы проектирования пищевых производств. Дворецкий С.И - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

по расчету материальных и тепловых балансов, а с реализацией с помощью компьютера других функций и решением новых
задач. И, прежде всего, функции оптимизации управления действующими технологическими линиями и особенно проекти-
рования новых. Некоторые универсальные моделирующие программы оснащены математическими оптимизационными мо-
дулями, но их использование носит редкий, в основном иллюстративный или исследовательский характер.
Начало второго этапа в развитии компьютерного моделирования можно условно отнести ко второй половине 1980-х гг.,
когда в вышеназванные универсальные моделирующие программы были введены оптимизационные процедуры. Их (моде-
лирующие программы) стали применять не только для расчета отдельных технологических процессов, но и для оптимизации
стационарных режимов технологических линий. Но все же, вплоть до настоящего времени, универсальные моделирующие
программы гораздо чаще применяют для расчета технологических машин и аппаратов и банка физико-химических свойств,
отвечающего последним достижениям науки. Причина здесь – в значительно математической трудности оптимизационного
расчета по сравнению с балансовым и в непривычности функции оптимизации для исследователей и проектировщиков. Но
главное и принципиальное затруднение, на наш взгляд, связано с частичной неопределенностью информации, которой мы
располагаем, когда должны решать задачу оптимизации. Неопределенность практически всегда имеет место на этапе проек-
тирования и часто – на этапе эксплуатации технологических линий пищевых производств. Учет неопределенности информа-
ции требует как разработки новых математических постановок задач, так и новых подходов и методов их решения.
Запишем систему уравнений материальных и тепловых балансов технологической линии пищевого производства в об-
щем виде:
(
)
0,, =yzdf
i
,
i
= 1, 2, …,
n
, (3.1)
где функции
(
)
yzdf
i
,,
получены из уравнений материальных и тепловых балансов для отдельных машин и аппаратов тех-
нологической линии и соотношений связи между ними;
d
– вектор конструктивных переменных технологического оборудо-
вания;
z
– вектор режимных переменных технологической линии (вектор переменных, которыми можно будет непосредст-
венно управлять при работе технологической линии);
y
– вектор состояний (вектор концентраций, температур осуществле-
ния технологических стадий, расходов потоков и т.п.). Обычно из уравнения (3.1)
y
определяется как однозначная функция
d
,
z
:
y
=
y
(
d
,
z
).
Далее, при проектировании должен быть соблюден ряд требований-ограничений, как правило, в форме равенств и/или
неравенств:
(
)
( )
....,,2,1
,0,
и/или
0,
mj
zdg
zdg
j
j
=
≤
=
(3.2)
Ограничения могут быть технологическими, технико-экономическими, экологическими и регламентными. Ограничени-
ем в форме равенства является производительность по целевому продукту.
Наконец, для оптимизации должен быть задан критерий как функция переменных технологической линии:
C
(
d
,
z
), под-
лежащий минимизации или максимизации. Критерий может быть технологическим или чаще экономическим – приведенные
затраты или прибыль.
Математически задачу оптимизации технологической линии (для случая минимизации критерия) можно записать в
идее:
(
)
zdC
ZzDd
,min
, ∈∈
, (3.3)
g
j
(
d
,
z
) = 0 и/или
g
j
(
d
,
z
) ≤ 0,
j
= 1, 2, …,
m
, (3.4)
где
C
(
d
,
z
) ≡
C
(
d
,
z
,
y
(
d
,
z
)),
g
j
(
d
,
z
) ≡
g
j
(
d
,
z
,
y
(
d
,
z
)).
В научной и прикладной литературе задачу (3.3), (3.4) принято называть задачей нелинейного программирования (зада-
ча НЛП). Методам решения таких задач посвящена обширная литература [12 – 14].
Так, однако, обстоит дело в идеальном случае. В реальности на этапе проектирования в математическом описании тех-
нологической линии всегда присутствуют неопределенности. Последние могут быть двух родов. Одни из них, такие, как па-
раметры сырья и температура окружающей среды, могут изменяться во время работы технологической линии, оставаясь в
пределах некоторого диапазона (интервала) изменений. Для них принципиально невозможно указать единственное значение.
Другие могут быть в реальности постоянными для данной технологической линии, но их значения могут быть известны
лишь с точностью до определенного интервала, например, некоторые коэффициенты в уравнениях химической кинетики или
тепломассопереноса. Чтобы учесть те и другие в математическом описании технологической линии, достаточно ввести не-
определенные параметры в зависимости для
C
и
g
j
, считая, что
C
=
C
(
d
,
z
, ξ),
g
j
=
g
j
(
d
,
z
, ξ),
j
= 1, …,
m
, где ξ – вектор (час-
тично) неопределенных параметров, принимающих любые значения из заданной области Ξ, которую обычно считают пря-
моугольной:
{
}
VL
ξ≤ξ≤ξξ=Ξ :
. (3.5)
Таким образом, решение задачи (3.3), (3.4) на самом деле зависит от значения, которое принял вектор ξ, и само оказы-
вается неопределенным.
Традиционный путь преодоления данного затруднения состоит в следующем. Вектору неопределенных параметров
приписывают некое «номинальное» значение: ξ = ξ
N
и решают задачу (3.3), (3.4) при номинальном ξ
N
с определением номи-
нального оптимального вектора конструктивных переменных
d
N
. После этого волевым образом (на основе имеющихся зна-
ний о проектируемом процессе и интуиции) вводят так называемые «запасы»
k
i
(
k
i
〉 1) и при проектировании принимают
N
iii
dkd =
, где
d
i
–
i
-я компонента вектора
d
,
i
= 1, …,
P
(длина и диаметр реактора, поверхность теплообмена в теплообмен-
нике, число тарелок в ректификационной колонне и т.п.).

Страницы