Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 184 стр.

           Тема 14
     ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
 РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
         УРАВНЕНИЙ

    Методы решения. Одношаговые методы. Многошаговые
    методы решения. Жесткие задачи. Причины неустойчиво-
    сти решения. Пример жесткой задачи.


                 14.1 Основные положения
      Дифференциальными называются такие уравнения (ДУ), в
которых неизвестными являются функции одной или нескольких
переменных и наряду с ними в уравнения входят не только сами
функции, но и их производные.
      Различают обыкновенные ДУ и ДУ в частных производных.
      В обыкновенных ДУ производные берутся только по одной
переменной.
      В ДУ в частных производных имеются производные по не-
скольким переменным.
      Большая часть законов физики формулируется в виде ДУ.
В сущности, любые задачи моделирования и проектирования, свя-
занные с изучением потоков энергии, движения тел, сводятся к си-
стемам ДУ. Поэтому инженеру часто приходится встречаться с
необходимостью построения и реализации математических моде-
лей, содержащих ДУ.
      Обыкновенное ДУ можно представить в общем виде:
                          F (t, y, y΄) = 0
или в разрешенном относительно производной виде:
                          y΄ = f(t, y),                     (14.1)
где t – независимая переменная (во многих задачах это время тече-
ния процесса, в общем случае х); у – неизвестная функция незави-
симой переменной; у΄ = dy / dt – производная функции y; F – задан-
ная функция трех переменных; f – заданная функция двух независи-
мых переменных.
                               184