Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

199
в условиях
y(0) = 0, y(1) = 1
и шаге расчета h = 0,2.
В разностной форме это уравнение имеет следующий вид:
(y
i + 1
– 2y
i
+ y
i – 1
) / 0,04 = 2x
i
+ 3y
i
.
Пользуясь этой формулой и граничными условиями, можно
составить четыре линейных уравнения с четырьмя неизвестными
(всего следует составить шесть уравнений, но так как значения ис-
комой функции для граничных точек заданы, то остается опреде-
лить только четыре неизвестных в промежуточных точках):
–2,12y
1
+ y
2
= 0,016,
y
3
– 2,12y
2
+ y
1
= 0,032,
y
4
– 2,12y
3
+ y
2
= –0,064,
–2,12y
4
+ y
3
= –0,936.
Результаты решения приведены в табл. 14.3. Там же для срав-
нения даны результаты точного решения исходного уравнения,
определяемого зависимостью
Y(x) = (5sh
3x
) / (3sh
3
) – 2 / 3.
Таблица 14.3
Результаты решений
x
y
численное
точное
0,0
0,0
0,0
0,2
0,0827
0,0818
0,4
0,1912
0,1897
0,6
0,3548
0,3529
0,8
0,6088
0,6073
1,0
1,0000
1,0000
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петренко, А. И. Основы автоматизации проектирования / А. И. Пет-
ренко. – Киев : Техника, 1982. – 295 с.
2. Джонсон, К. Численные методы в химии / К. Джонсон. – М. : Мир,
1983. – 504 с. 
в условиях
                             y(0) = 0, y(1) = 1
и шаге расчета h = 0,2.
     В разностной форме это уравнение имеет следующий вид:
                   (yi + 1 – 2yi + yi – 1) / 0,04 = 2xi + 3yi.

      Пользуясь этой формулой и граничными условиями, можно
составить четыре линейных уравнения с четырьмя неизвестными
(всего следует составить шесть уравнений, но так как значения ис-
комой функции для граничных точек заданы, то остается опреде-
лить только четыре неизвестных в промежуточных точках):
                           –2,12y1 + y2 = 0,016,
                         y3 – 2,12y2 + y1 = 0,032,
                        y4 – 2,12y3 + y2 = –0,064,
                          –2,12y4 + y3 = –0,936.
     Результаты решения приведены в табл. 14.3. Там же для срав-
нения даны результаты точного решения исходного уравнения,
определяемого зависимостью
                   Y(x) = (5sh 3x ) / (3sh 3 ) – 2 / 3.

                                                                  Таблица 14.3
                          Результаты решений
                                                      y
             x
                                 численное                       точное
          0,0                        0,0                           0,0
          0,2                      0,0827                        0,0818
          0,4                      0,1912                        0,1897
          0,6                      0,3548                        0,3529
          0,8                      0,6088                        0,6073
          1,0                      1,0000                        1,0000


                        СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

      1. Петренко, А. И. Основы автоматизации проектирования / А. И. Пет-
ренко. – Киев : Техника, 1982. – 295 с.
      2. Джонсон, К. Численные методы в химии / К. Джонсон. – М. : Мир,
1983. – 504 с.

                                      199

Страницы